黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023—2024虹桥八年级下数学4月考0409 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ） A. 外角和等于 B. 对角线互相平分 C 内角和等于 D. 有两条对角线 3. 已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 4. 如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2.5 5. 在下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则的值为（ ） A. 12 B. 24 C. D. 80 7. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部落在距根部处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 5米 B. 7米 C. 8米 D. 12米 8. 如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 9. 下列命题中，逆命题不正确的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 全等三角形对应边相等 C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 10. 在中，①若，则是直角三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是直角三角形；④若，则是直角三角形．⑤，则是直角三角形．其中错误的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共30分，每题3分） 11. 方程的较大的根是______． 12. 在平行四边形中，，则__________． 13. 如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为______． 14. 如图，四边形为平行四边形，平分，交边于点E．若，则线段的长为_______． 15. 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为_________． 16. 一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面半径为，高为（取），则蚂蚁所走过的最短路径是______． 17. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，则重叠部分的面积为__________． 18. 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边DE上，若AE=2，AD=3，则AB=______. 19. 在中，，，，则__________． 20. 如图，平行四边形ABCD中， BG平分∠ABC交AD于G，AF⊥CD于F，AF交BG于E，AB=AF=12, GD=1, 则EC=______. 三、解答题（21题12分，22题、23题各6分，24、25题各8分，26、27题各10分） 21. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 22. 图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求： （1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为5直角三角形； （2）在图2中画一个△ABC，使△ABC为钝角等腰三角形． 23. 已知：如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙BO上，这时梯子的底端到墙的距离OA=0.7米. （1）求此时梯子的顶端B到地面的距离OB是多少米； （2）如图2，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4 米，那么梯子底端A将向左滑动多少米? 24. 已知：如图，的对角线相交于点在直线上，并且． （1）求证：四边形是平行四边形 （2）若，，，求的面积． 25. 勾股定理是一个基本几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中． 【探究1】 观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时股，弦；勾为5时股，弦； 请仿照上面两组样例，用发现的规律填空： （1）如果勾为7，则股__________；弦__________． （2）如果用n（，且n为奇数）表示勾，请用含有n的式子表示股和弦，则股__________，弦__________； 【探究2】 观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，a，b，82；……，可以发现各组的