2024年广东省广州市九强校九年级中考一模数学试题

2023-2024学年第二学期九年级数学学科第一次综合练试卷 一、单选题（本大题每题3分，共20分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 7 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.6 0.8 3 0.8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，四边形是菱形，点，分别在，边上，添加以下条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（　　） A B. C. D. 3 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（ ） A. 11.4 B. 11.6 C. 12.4 D. 12.6 10. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题每题3分，共18分） 11 计算：________． 12. 分解因式：=__________________. 13. 如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______． 14. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．则a的值为 _____． 15. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦长为_________． 三、解答题（本大题9题，共72分） 17. 计算：． 18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为． 分段 成绩范围 频数 频率 A a m B 20 b C c D 70分以下 10 n （1）在统计表中，______，______，______； （2）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标． 22. 某工艺厂商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件． （1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？ （2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，中，． （1）作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接，连接，交于点O． ①求证：四边形是菱形； ②取的中点E，连接，若，求点E到的距离． 24. 如图，为的直径，C为上一点，连接，D为延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，的面积为，求的长； （3）在（2）的条件下，E为上一点，连接交线段于点F，若，求的长． 25. 已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D． （Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）当时，点，若，求该抛物线的解析式； （Ⅲ）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标． 2023-2024学年第