精品解析：安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

亳州二中高一下第一次月考（数学） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．测试范围：第六章 平面向量及其应用（人教版）. 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，，且，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，，，则c的值为（ ） A B. 2 C. D. 3. 在中，，，，则面积为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 4. 已知向量均单位向量，且，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 若平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 在中，若，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 邢台一中数学探索馆中“圆与非圆—搬运”的教具中出现的勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的一点，且，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 8. 中华人民共和国国旗上的五角星均为正五角星，正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，依次连接，，，，形成的多边形为正五边形，且，现有如下说法：①；②若，则；③若，则．其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. △ABC中，，解△ABC的结果有两个，则∠A可取下列那些值（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 B. 若非零向量与是共线向量，则四点共线 C 若非零向量与共线，则 D. 若，则 11. 已知两个向量和满足，，与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数可能的取值为（ ） A. B. C. D. 12. 中，角A､B､C所对的边为，下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则有两个解 C. 若，则等腰三角形 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，是空间两个单位向量，它们的夹角为，那么 ______． 14. 已知为坐标原点，点，，若与共线，则实数_____． 15. 已知向量，则在方向上的投影向量坐标为___________. 16. 在中，，D为BC边上一点，且，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，与的夹角为. （1）求； （2）求. 18. 已知是夹角为的两个单位向量，，. （1）求； （2）求与的夹角. 19. 在中，为直角，，AD与BC相交于点M，． （1）试用表示向量； （2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得直线EF过M，设，求的值． 20. 在三角形ABC中，A，B，C是三内角，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知 （sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sinB，三角形ABC的外接圆的半径为 ． （1）求角C； （2）求三角形ABC面积的最大值． 21. 在中，已知，向量，，且. （1）求A的值； （2）若点D在边BC上，且，AD＝，求△ABC的面积． 22. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c． （1）若，求角A； （2）若的面积为，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 亳州二中高一下第一次月考（数学） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂