精品解析：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2024年高一下学期数学月考试题 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量、不共线，且，，若与共线，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 4. 如图所示，已知正方形的边长为，，则向量的模为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 若，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的（ ）（参考数据：，，） A 22倍 B. 55倍 C. 217倍 D. 407倍 7. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若，则最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 已知函数，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为8 10. 已知，下列关系可能成立的有（ ） A. B. C D. 11. 设，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利.像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音函数是.结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中正确的有（ ） A. 函数不具有奇偶性 B. 函数在区间上单调递增 C. 若某声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度大 D. 若某声音甲对应函数近似为，则声音甲一定比纯音更低沉 三、填空题（共4小题每题5分，共20分） 13. 已知向量满足，则与的夹角为__________. 14. 已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是______. 15. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，已知平面内点，点，把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，则点的坐标_____. 16. 如图，正方形的边长为分别为边上的点.当的周长为2时，则的大小为______. 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）若关于方程在上有唯一解，求实数的取值范围. 18. 对于实数、，定义，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，若，求的取值范围. 19. 求解下列问题： （1）求证：； （2）已知，求. 20. 已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点. （1）求； （2）若，，求. 21. 已知分别为三个内角的对边，且. （1）求； （2）若，且的面积为，求的值. 22. 设，函数. （1）若，求证：函数为奇函数； （2）若，判断并证明函数的单调性； （3）若，函数在区间上的取值范围是，求的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一下学期数学月考试题 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求得集合，由此求得. 【详解】，解得或， 所以或，所以， 所以. 故选：B 2. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断. 【详解】最小正周期为，在区间上单调递减； 最小正周期为，在区间上单调递减； 最小正周期为，在区间上单调递增； 最小正周期为，在区间上单调递减； 故选：A 【点睛】本题考查函数周期以及单调性，考查基本分析判断能力，属基础题. 3. 已知向量、不共线，且，，若与共线，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由向量共线列出方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为与共线，则存在