福建省福州铜盘中学2023-2024学年下学期九年级4月适应性练习数学试卷

2023-2024学年第二学期4月份适应性练习九年级数学试题 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共10小题，共40.0分）． 1. 下列各数中，最小的是（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 2. 在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为毫米，用科学记数法表示这一数字为 （ ） A. B. C. D. 3. 如图是由五个大小相同的正方体搭成的立体图形，从上面看这个立体图形，能得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 面积为5的正方形的边长为，则的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用尺规作图作的平分线，痕迹如图所示，则此作图的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ） A. 82米 B. 163米 C. 52米 D. 30米 9. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共6小题，共24.0分）． 11 如果温度上升5℃，记作+5℃，那么温度下降2℃记作________． 12. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是______． 13. 如图，在中，，，D是的中点，，则的周长为______． 14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 15. 如图，在中，，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点D，则的长为 ___________． 16. 如图，在中，于点D，E为边上的中点，连接交于F，将沿着翻折到，恰好有，则下列结论：①四边形为菱形；②；③；④连接，．上述结论中正确的有_________．（填正确的序号）． 三、解答题：（本大题共9小题，共86.0分）． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，已知：M是的中点，，.求证：． 20. 先化简，再求值：，其中： 21. 人类性别是由一对性染色体决定，当染色体为时是女性；当染色体为时是男性，右图为一对夫妻的性染色体遗传图谱． （1）这对夫妻“第一胎为男孩”是__________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）“第一胎为女孩”概率是__________； （2）这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”事件的概率． 22. 如图，在中，，点O在斜边上，以O为圆心，的长为半径的圆交于点D，交于点E，为的切线． （1）求证：； （2）若，，求的半径的长． 23 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计打印图纸方案？ 素材1 如图1，正方形是一张用于打印产品示意图，它由三个区块（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）构成．已知，点E，F分别在和上，且，设． 素材2 为了打印精准，拟在图2中的边上设置一排间距为1cm的定位坐标（B为坐标原点），计算机可根据点E的定位坐标精准打印出图案． 问题解决 任务1 确定关系 用x的代数式表示： 区域Ⅰ的面积＝______；区域Ⅱ的面积＝______． 任务2 拟定方案 为了美观，拟将区域Ⅲ分割为甲、乙两个三角形区域，并要求区域乙是含边的三角形，求所有方案中乙的面积或者函数表达式． 任务3 优化设计 经调查发现当且x为整数时，此时称E点为合格定位点．当区域乙的面积最小时，合格定位点E点为最佳定位点，求出最佳定位点E的坐标． 24. 如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ． （1）证明：CP=CQ； （2）求∠PCQ的度数； （3）当点D是AB中点时，请直接写出△PDQ是何种三角形． 25. 已知抛物线，其中是实数． （1）已知三个点，其中有一个点是抛物线的顶点，请选出该点并求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，抛物线与轴交于两点（点在轴正半轴），与轴交于点，抛物线的顶点的记为， ①若点在点之间的抛物线上运动（不与点重合），连接交于点，连接．记的面积分别为，求的最大值； ②过点的直