精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题

平罗中学2023-2024学年度第二学期第一次月考 高一数学试卷 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 下列说法错误的是（ ） A. B. 、是单位向量，则 C. 两个相同的向量的模相等 D. 单位向量均相等 2. 若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，则等于（　　） A. B. C D. 4. 若向量分别表示两个力，则（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若a cos B＝b cos A，则△ABC一定是（　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 在梯形中，，是边长为3的正三角形，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，若，线段与交于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大内角是最小内角的2倍 C. 是钝角三角形 D. 若，则 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 若复数，则下列说法正确的是（ ） A. 在复平面内对应的点在第四象限 B. 的虚部为 C. D. 共轭复数 10. 下列说法正确的是（　　） A. B. 若，则与的夹角是钝角 C. 向量能作为平面内所有向量的一个基底 D. 若，则在上的投影向量为 11. 在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，，，则符合条件的有两个 12. 中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形． B. 若，则点轨迹一定通过的内心． C. 若为重心，则 D. 若点满足，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知x、，若，则______． 14 已知向量，，若，则___________. 15. 已知，且与的夹角为，为与方向相同的单位向量，则向量在向量上的投影向量为___________. 16. 已知在平面四边形中，，，，，四个内角满足，则四边形的面积为___________. 四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，第18-22题每道题满分12分．每道题目应给出必要的解答过程） 17. 已知向量，． （1）若，求实数的值 （2）求与的夹角； 18. 已知复数，i为虚数单位. （1）求； （2）若复数z是关于x方程的一个根，求实数m，n的值. 19. 在中，角的对边分别为． （1）求的值； （2）求边上的高． 20. 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，为的中点，求． 21. 如图所示，在矩形中，，E为的中点，． （1）求的值； （2）设相交于点G，且，求的值． 22. 若锐角的内角，，所对的边分别为，，，其外接圆的半径为，且． （1）求角的大小； （2）求的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平罗中学2023-2024学年度第二学期第一次月考 高一数学试卷 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 下列说法错误的是（ ） A. B. 、是单位向量，则 C. 两个相同的向量的模相等 D. 单位向量均相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的基本概念，判断选项. 【详解】A.向量向量的模相等， 所以，故A正确； B.单位向量模为1，所以，故B正确； C.相同向量的模相等，故C正确； D.模相等，方向相同的向量是相等向量，单位向量的模相等，向量的方向不一定相同，故D错误. 故选：D 2. 若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 将 整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限. 【详解】解：，所以所对应的点为在第一象限. 故选:A. 【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算. 3. 已知向量，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量线性运算的坐标运算可得结果. 【详解】因为，故. 故选：D. 4. 若向量分别表示两个力，则（ ）