高一数学下学期期中押题卷01（测试范围：平面向量、解三角形、三角函数、复数）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（新高考专用）

2023-2024学年高一数学下学期期中押题试卷01 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量+解三角形+复数 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则的虚部为　　 A．2 B． C．5 D． 2．已知，则的值为　　 A．1 B． C．2 D．5 3．函数的最小正周期和振幅分别是　　 A．，1 B．，2 C．，1 D．，2 4．已知，均为锐角，且，则的最大值是　　 A．4 B．2 C． D． 5．已知，，则　　 A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是　　 ①若，则或； ②向量与是共线向量，则、、、四点必在同一条直线上； ③向量与是平行向量； ④任何两个单位向量都是相等向量． A．①④ B．③ C．①②③ D．②③ 7．已知，，，是平面内四个互不相同的点，为不共线向量，，，，则　　 A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 8．已知外接圆圆心为，为所在平面内一点，且，若，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．已知向量，，则　　 A． B．向量，的夹角为 C． D．在方向上的投影向量是 10．的内角，，的对边分别为，，，下列说法正确的是　　 A．若，则外接圆的半径等于1 B．若，则此三角形为直角三角形 C．若，则解此三角形必有两解 D．若是锐角三角形，则 11．如图，直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为1和2．点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，则　　 A． B．面积的最小值是 C． D．存在最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．　　． 13．已知向量在向量方向上的投影为，且，则　　（结果用数值表示）． 14．如图，在平面四边形中，，，，若点为边上的动点，则的最小值为 　　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知复数，，为虚数单位． （1）若，求的共轭复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 16．已知向量． （1）已知且，求； （2）已知，且，求向量与向量的夹角． 17．已知向量，，若函数． （1）求函数的最小正周期； （2）将的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到的图象，求的所有的对称轴的取值集合． 18．为边上一点，满足，，记，． （1）当时，且，求的值； （2）若，求面积的最大值． 19．某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距的观测站和，观测人员分别在，处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点，，，在同一平面内） （Ⅰ）求的面积； （Ⅱ）求点，之间的距离． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期中押题试卷01 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量+解三角形+复数 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则的虚部为　　 A．2 B． C．5 D． 【分析】把复数化为即可． 【解答】解：因为， 所以的虚部为． 故选：． 【点评】本题考查了复数的基本运算问题，是基础题． 2．已知，则的值为　　 A．1 B． C．2 D．5 【分析】由已知结合同角基本关系进行化简即可． 【解答】解：因为， 所以． 故选：． 【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题． 3．函数的最小正周期和振幅分别是　　 A．，1 B．，2 C．，1 D．，2 【分析】利用两角和的正弦公式可求得，进而利用正弦函数的性质即可求解． 【解答】解：， 可得的最小正周期，的振幅是1． 故选：． 【点评】本题考查了两角和的正弦公式，正弦函数的性质的应用，考查了函数思想，属于基础题． 4．已知，均为锐角，且，则的最大值是　　 A．4 B．2 C． D． 【分析】将变形，配角，利用两角差的正弦公式展开化简计算，可得关于的一元二次方程，根据△列不等式求解的取值范围，即可得最大值． 【解答】解：， ， ，， ，， ，又因为为锐角，所以该方程有解， △，解得，又为锐角，． 所