广西壮族自治区贵港市覃塘区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

广西壮族自治区贵港市覃塘区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．（3分）在任意的一个直角三角形中，它的两个锐角一定满足的关系是（　　） A．不相等 B．互余 C．相等 D．互补 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形 3．（3分）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．一个锐角和一条边对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等 4．（3分）七边形的内角和是（　　） A．540° B．720° C．900° D．1080° 5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AD＝CD D．CD＝BC 6．（3分）正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．四边相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 7．（3分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 8．（3分）如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB＝20米，则点P到直线AB的距离PC为（　　） A．米 B．米 C．20米 D．10米 9．（3分）在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学实践活动中，四个活动小组分别拟定了如下的方案，其中正确的是（　　） A．测量一组对角是否都为直角 B．测量三个内角是否都为直角 C．测量两条对角线是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 10．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中直角三角形的两条直角边长分别为1和3，则中间小正方形的面积为（　　） A．10 B．6 C．4 D．2 11．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°．则∠MAB的度数为（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．2 D．4 二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．（2分）正五边形的一个外角的度数为 　 　． 14．（2分）已知一个矩形的两条边长分别和，则它的对角线的长为 　 　． 15．（2分）若一个等边三角形的边长为，则它的面积为 　 　． 16．（2分）如图，在Rt△ABC的中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，分别交AC，BC于点D，E，若∠BAE＝10°，则∠C的度数是 　 　． 17．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝BC＝1，AD是∠BAC的平分线且交BC于点D，DE⊥AB于点E，则△BDE的周长为 　 　． 18．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为 　 　． 三、解答题：（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点M在AD边上，∠MBC＝∠MCB． （1）请说明△ABM≌△DCM的理由； （2）若∠BMC＝70°，求∠ABM的度数． 20．（8分）尺规作图（保留痕迹，不写作法）： 已知：如图，线段a，c． 求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a，AB＝c． 21．（8分）下面是证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质定理的两种添加辅助线的方法，请你选择其中一种方法，完成证明． 直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在△ABC中，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB． 方法一：（构造中位线法） 证明：如图，取BC边的中点E，连接DE． 方法二：（倍长中线法） 证明：如图，延长CD到点E，使ED＝CD，连接BE． 22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°． （1）求∠BAD的度数； （2）若AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°，求证：四边形AECD是平行四边形． 23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠AC