专题05不等式与不等式组（中等类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题05不等式与不等式组 【专题过关】 类型一、解一元一次不等式 【解惑】解不等式，并把它的解集表示在较轴上． 【融会贯通】1．解下列不等式： (1)； (2)． 2．解下列不等式：，并在数轴上表示出来. 3．解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 4．（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解方程组，下面是两位同学的解答过程： 小敏：解：把方程变形为， 再将代入方程得． 小川：解：将方程的两边乘3得，再将两个方程相加，得． （Ⅰ）小敏的解法依据是______，运用的方法是______； 小川的解法依据是______，运用的方法是______； ①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法． （Ⅱ）求出原方程组的解． 5．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空． 解不等式： 解：去分母，得：   第①步 去括号，得：   第②步 移项，得：   第③步 合并同类型，得：   第④步 系数化为1，得   第⑤步 (1)以上运算步骤中，去分母的依据是______； (2)以上解题过程中，第②步是依据______（运算律）进行变形的； (3)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (4)直接写出该不等式的正确解集为______． 类型二、解一元一次不等式组 【解惑】解下列不等式组： (1)； (2)． 【融会贯通】1．解不等式组：并将不等式组的解集在数轴上表示出来．    2．（1）解不等式：． （2）解不等式组：． 3．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 4．计算： (1)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组 5．计算：解下列下等式（组） (1)； (2)． 类型三、和差倍分问题 【解惑】某商场在世博会上购置甲、乙两种礼盒，其中甲礼盒的单价比乙礼盒的单价贵25元，且购置2个甲礼盒与1个乙礼盒共花费200元． (1)求甲、乙两种礼盒的单价； (2)若该商场要求购置甲礼盒的数量是乙礼盒数量的2倍，且购置礼盒的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个乙礼盒？ 【融会贯通】1．哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵16元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球． (1)求篮球和排球的单价分别是多少元？ (2)由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，则花费资金至少元，求涨价后篮球的价格至少为多少元？ 2．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，买100本科普书和100本文学书共用2000元． (1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？ (2)若今年文学书的单价比去年提高了，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 3．某县著名传统土特产“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱，已知件豆笋和件豆干进货价共元，件豆笋和件豆干进货价共元． (1)分别求出每件豆笋、豆干的进价 (2)某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？ 4．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． (1)求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ 5．仁化县传统土特产品“红山白毛茶”汤色清淡、口味甘甜，为我国三大白毛茶之首；“石塘堆花米酒”集色清、气香、味醇、质好于一身，在粤北颇有名气．已知2件红山白毛茶和3件石塘堆花米酒进货价为240元，3件红山白毛茶和4件石塘堆花米酒进货价为340元． (1)分别求出每件红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价； (2)某特产店计划用不超过10440元购进红山白毛茶、石塘堆花米酒共200件，且红山白毛茶的数量不低于石塘堆花米酒数量的，该特产店有哪几种进货方案？ 类型四、数字问题 【解惑】一个两位数，十位上的数字为m，个位上的数字为n，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的新两位数大于原来的两位数，请比较m、n的大小． 【融会贯通】1．一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为1．将十位上的数字与个位上的数字交换，得到一个新两位数．若原两位数与新两位数的差恰好为小旭年龄的4倍，已知小旭年龄超过12岁，求小旭的年龄． 2．一个两位