第9章 回归教材——不等式与不等式组（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

回归教材——不等式与不等式组 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 5. (人教七下P133)一艘轮船从某江上游的A地匀速行驶到下游的B地用了10 h，从B地匀速返回A地用了不到12 h，这段江水流速为3 km/h，轮船在静水里的往返速度v不变，v满足什么条件？ 解：依题意可知：轮船从A到B的速度为(v＋3)千米/时，从B到A的速度为(v－3)千米/时．∵从A地匀速行驶到下游的B地用了10 h，从B地匀速返回A地用了不到12 h，∴12(v－3)>10(v＋3)，解得：v>33.答：v满足的条件是大于33千米/时 1. (人教七下P133)解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)3(2x＋7)>23； 解：x> eq \f(1,3) ，在数轴上表示为： (2)12－4(3x－1)≤2(2x－16)； 解：x≥3，在数轴上表示为： (3) eq \f(x＋3,5) < eq \f(2x－5,3) －1； 解：x>7，在数轴上表示为： (4) eq \f(2x－1,3) － eq \f(3x－1,2) ≥ eq \f(5,12) . 解：x≤－ eq \f(3,10) ，在数轴上表示为： 2. (人教七下P133改编)解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>－1，,2x＋1<3；)) 解：不等式组的解集为－1<x<1，在数轴上表示不等式组的解集为： (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－（x－1）>3，,2x＋9>3；)) 解：不等式组的解集为－3<x<－2，在数轴上表示不等式组的解集为： (3) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x－1）＋1>5x－2（1－x），,5－（2x－1）<－6x；)) 解：不等式组的解集为x<－1.5，在数轴上表示不等式组的解集为： (4) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3（x－2）≥4－x，,\f(1＋2x,3)>x－1.)) 解：不等式组的解集为x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为： 3. (人教七下P133) eq \f(x＋3,5) 的值能否同时大于2x＋3和1－x的值？说明理由． 解：假设可以，则 eq \f(x＋3,5) >2x＋3，①与 eq \f(x＋3,5) >1－x，②必有公共解．解由①②组成的不等式组，由①得x<－ eq \f(4,3) ，由②得x> eq \f(1,3) ，无公共解，故 eq \f(x＋3,5) 的值不能同时大于2x＋3和1－x的值 4. (人教七下P133)赵军说不等式a>2a永远不会实现，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现1>2这样的错误结论．他的说法对吗？ 解：这种说法不对．理由如下：当a＝0时，a＝2a；当a<0时，由1<2得a>2a 6. (人教七下P133)老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的 eq \f(2,3) ，一年前老张至少买了多少只种兔？ 解：设一年前老张买了x只种兔．依题意，得x＋2≤ eq \f(2,3) (2x－1)，解得：x≥8.答：一年前老张至少买了8只种兔 $$