精品解析：河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

2023—2024学年度下学期八年级第一次质量调研 数学试题 本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是( ) A B. C. D. 4. 如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 6 5. 在中，，，的对边分别是，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 6. 若是正整数，最小的正整数n是（ ） A. 6 B. 3 C. 48 D. 2 7. 若在实数范围内成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，正方形面积分别为25和144，则的长度为（ ） A. 13 B. 169 C. 12 D. 5 9. 如图数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段于点A，且长为1个单位长度，若以点C为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）． 12. 试写出一组勾股数___________________． 13. 命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是_____________． 14. 一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是______． 15. 如图是一个按某种规律排列的数阵： 1 第1行 2 第2行 3 第3行 4 第4行 … … … … … … … … … 根据数阵排列规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16 计算： （1）； （2）． 17. 已知，求下列代数式的值： （1） （2） 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 19. （1）用“”、“”、“”填空： ， ， ． （2）由（1）中各式猜想与的大小关系，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少是多少米？ 20. 问题背景： 在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你求出的面积； 思维拓展： （2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积． 21. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 22. 先阅读下列的解答过程，然后再解答： 嘉嘉在学习二次根式的运算时发现有这样一类题目： 反之 她说如果化简可以这样做 ∵ ∴ （1）仿上例，化简：； （2）计算：． 23. 如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点D是的