专题06 线线、线面、面面垂直的证明（7种常见考法+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（新高考专用）

专题06 线线、线面、面面垂直的证明（7种常见考法） 线面垂直的判定 1．（22-23高一下·云南保山·期中）如图，是圆柱的一条母线，过底面圆的圆心是圆上异于点的一点. 已知.    (1)求该圆柱的体积； (2)求证：平面； (3)将四面体绕母线所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积. 2．（22-23高一下·陕西商洛·期中）如图所示，在长方体中，，.求三棱锥的体积与长方体的体积之比.    3．（22-23高一下·山东青岛·期中）如图，在四棱锥中，面，，，，，为线段上的点． (1)证明：面； (2)若满足面，求的值． 4．（22-23高一下·云南昆明·期中）如图，在三棱柱中，底面ABC，，，，M，N分别为BC，的中点，P为侧棱上的动点    (1)若P为线段的中点，求证：∥平面APM； (2)试判断直线与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值：若不能垂直，请说明理由 5．（22-23高一下·广东深圳·期中）如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，，分别为，的中点.    (1)求证：平面. (2)求直线与平面所成角的正弦值. (3)求点到平面的距离. 6．（22-23高一下·全国·期中）如图，在四棱锥中，平面，∥，，，，，.    (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求证：平面； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 面面垂直的判定 1．（22-23高一下·河北邯郸·期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABP，，E为BC的中点.    (1)证明：平面平面PAD. (2)若点A到平面PED的距离为，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值. 2．（22-23高一下·陕西西安·期中）如图，在正方体中，为与的交点.    (1)求证：平面平面； (2)设，求二面角的余弦值. 3．（22-23高一下·山东青岛·期中）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的一个菱形，若，异面直线与所成的角为．    (1)求证：平面平面； (2)求四棱倠的内切球的表面积． 4．（22-23高一下·河北邢台·期中）如图，四边形是边长为2的正方形，与均为正三角形，将，与向上折起，使得三点重合于点，得到三棱锥．    (1)证明：平面平面． (2)设为棱上一点，二面角为，求三棱锥的体积． 5．（22-23高一下·山西大同·期中）如图，在矩形中，是线段上的一点．将沿翻折，使点到达的位置，且点不在平面内．        (1)若面平面，证明：平面平面； (2)设为的中点，当二面角最大时，求四棱锥的体积． 线面垂直证明线线平行 1．（20-21高二上·河北张家口·期中）如图所示，在长方体中，，，为线段上一点． （1）求证：； （2）当为线段的中点时，求点到平面的距离． 2．（20-21高二上·四川内江·期中）已知菱形的边长为2，，对角线、交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，与平面所成角为30°. （1）求证：； （2）点N在线段上，且，求三棱锥的体积. 3．（21-22高二上·青海海南·期中）如图，四边形是矩形，平面，平面． (1)证明：平面平面． (2)若平面与平面的交线为，求证： 4．（21-22高三下·江西抚州·期中）如图，长方体中，，E在棱上且，在平面内过点E作直线l，使得. (1)在图中画出直线l并说明理由； (2)若，且直线，求点P到平面的距离. 5．（22-23高二上·上海长宁·期中）已知两个四棱锥与的公共底面是边长为的正方形，顶点、在底面的同侧，棱锥的高，、分别为、的中点，与交于点，与交于点. (1)求证：点为线段的中点； (2)求这两个棱锥的公共部分的体积. 6．（21-22高一下·河北·期中）圆柱如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，，，. (1)证明：面. (2)求圆柱的体积. 7．（20-21高二上·江苏南通·期中）如图，在平面四边形DACB中，，，，现将沿AB翻折至，记二面角的大小为. （1）求证：； （2）当时，求直线与平面ABC所成的角的正弦值. 线面垂直证明线线垂直 1．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在棱长为的正方体中，为的中点. (1)求的长； (2)求证：平面. 2．（22-23高一下·浙江温州·期中）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．    (1)求点A到面的距离； (2)若为等腰直角三角形，且，求三棱锥内切球的表面积． 3．（22-23高一下·河北沧州·期中）如图，在四棱锥中，为等边三角形，且边长为2，BC垂直于AB，，E为PA的中点． (1)证明：平面PBC． (2)若底面ABCD，且，求点A到平面PBC的距离． 4．（22-23高一下·天津滨海新·期中）如图，在四棱锥中，，，，E是PA的中点，平面平面ABCD．    (1)证明：；