2025届高三数学一轮复习夯实练74：成对数据的统计分析

一轮复习夯实练74　成对数据的统计分析 基础练 1.(2024·内蒙古包头模拟)某兴趣小组研究光照时长x(单位:h)和向日葵种子发芽数量y(单位:颗)之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图.若去掉D(10,2)后,下列说法正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.样本相关系数r的绝对值变小 B.决定系数R2变小 C.残差平方和变大 D.解释变量x与响应变量y的相关性变强 2.(2024·山东菏泽模拟)足球是一项备受大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的,女性喜爱足球的人数占女性人数的,若本次调查得出“依据α=0.005的独立性检验,可认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有(　　) χ2=,n=a+b+c+d. α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.10人 B.11人 C.12人 D.13人 3.(多选题)(2024·山东济宁模拟)某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生,得到下表: 性别 锻炼情况 经常锻炼 不经常锻炼 男 40 10 女 30 20 α 0.1 0.05 0.01 xα 2.706 3.841 6.635 经计算χ2≈4.762,则可以推断出(　　) A.该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为 B.该学校男生比女生更经常锻炼 C.依据α=0.05的独立性检验,可认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异 D.依据α=0.01的独立性检验,可认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异 4.(多选题)(2024·华南师大附中模拟)中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度y(单位:℃)随时间x(单位:分)变化的回归模型,小明每隔1分钟测量一次茶水温度,得到若干组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(其中xi,yi),绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度y随时间x的变化情况,模型一:y=kx+b(k<0,x≥0);模型二:y=kax+b(k>0,0<a<1,x≥0),下列说法正确的是(　　) A.茶水温度与时间呈负相关 B.由于水温开始降得快,后面降得慢,最后趋于平缓,因此模型二能更好地拟合茶水温度随时间的变化情况 C.若选择模型二,利用最小二乘法求得到y=kax+b的图象一定经过点() D.当x=5时,通过模型二计算得y=65.1,用温度计测得实际茶水温度为65.2,则残差为-0.1 5.为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位:μg/m3),得下表: PM2.5 SO2 [0,50] (50,150] (150,475] [0,35] 32 18 4 (35,75] 6 8 12 (75,115] 3 7 10 (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率; (2)根据所给数据,完成下表: PM2.5 SO2 [0,150] (150,475] [0,75] (75,115] (3)根据(2)中的数据,依据α=0.01的独立性检验,能否认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关? 附:χ2=,n=a+b+c+d. α 0.05 0.01 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 6.(2024·河北保定模拟)小家电指除大功率、大体积家用电器(如冰箱、洗衣机、空调等)以外的家用电器,运用场景广泛,近年来随着科技发展,智能小家电市场规模呈持续发展趋势,下表为连续5年中国智能小家电市场规模(单位:千亿元),其中年份对应的代码依次为1~5. 年份代码x 1 2 3 4 5 市场规模y 0.9 1.2 1.5 1.4 1.6 (1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用样本相关系数加以说明; (2)建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01); (3)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布,随机调查了200名消费者,统计这200名消费者年龄,按照青少年与中老年分为两组,得到如下2×2列联表: 喜好情况 年龄 合计 青少年 中老年 喜欢购买智能小家电 80 不喜欢购买智能小家电 60 合