中考第一轮复习检测卷08《相似与三角函数》-备战2024年中考数学复习检测卷

九年级数学中考第一轮复习检测卷08 《相似与三角函数》 测试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2023•南开区三模）tan60°的值等于（　　） A． B．1 C． D． 2．（2023•望江县模拟）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•五华县期末）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　） A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D． 4．（2023春•芝罘区期末）如图，l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝4，DF＝15，则EF等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．9 5．（2022秋•仪征市期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC∽△FCE，则△FCE的面积是（　　） A． B． C．4 D． B． 6．（2023秋•南山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（　　） A．（﹣3，） B．（﹣2，3） C．（，3） D．（﹣3，2） 7．（2022秋•海淀区校级期末）已知在△ABC中，∠A＝60°，AB＝1，AC＝2，则∠C＝（　　） A．45° B．75° C．90° D．105° 8．（2023•郧阳区模拟）如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式．已知商场的层高AB为6m，∠ACB为45°，改造后扶梯AD的坡比是1：2，则改造后扶梯AD相比改造前AC增加的长度是（　　） A．6m B．m C．m D．m 9．（2023秋•广水市月考）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过（　　）s后，△PBQ与△ABC相似． A．0.8s B．2s C．0.8s或2s D．0.4s或1s 10．（2023•芜湖模拟）如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在线段OD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EF＝EC；②CF2＝CG•CA；③BE•DH＝16；④若BF＝1，则DE，正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（每小题5分，共15分） 11．（2024•沭阳县模拟）在△ABC中，若|sinA|+（cosB）2＝0，则∠C的度数是 　 　． 12． （2023秋•槐荫区期末）已知△ABC∽△DEF，且AB＝3，DE＝6，若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为 　 　． 13．（2023•梁山县一模）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为　 　． 14．（2022秋•南安市期末）一张以AB为边的矩形纸片ABCD，BC边上一点E，沿着直线AE对折，点B落在点F处，矩形恰好能沿直线AF和直线EF剪掉两个直角三角形，剩下的四边形纸片ABEF，如图所示，其中∠B＝90°，AB＝2，BE＝1，则矩形纸片的边BC的长为 　 ． 15．（2024•市中区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα，则线段CE的最大值为　 　． 三、解答题（共9个大题，共75分） 16．（6分）（2022秋•宛城区校级月考）计算： （1）； （2）． 17．（7分）（2022秋•泾阳县期中）如图，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4． （1）AB＝3，求BC； （2）EF＝7.5，BE的长． 18．（7分）（2023•邢台开学）如图，E为AB上一点，∠A＝∠CED＝∠B． （1）求证：△CAE∽△EBD； （2）若CE平分∠ACD，CD＝9，BD＝4，求ED的长． 19．（8分）（2023•防城区二模）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，sinC，tanB，AD＝2． （1）求cos∠BAD的值； （2）求△ABC的面积． 20．（8分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝60mm，把它加工成正方形零作如图1．使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．