2024届北京市房山区高三一模数学试卷

数学 本试卷共6页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在 卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符 题目要求的一项。 (1)已知全集0={-2,-1,0,1,2),集合A={L,2},则CyA= (A){-2,-1,0,1 (B){-2,-1,0} (C){-2,-1 (D){-2,-1 (2)抛物线x2=4y的准线方程是 (A)x=1 (B)x=-1 (C)y=1 (D)y=-1 (3)已知i是虚数单位,若复数z=(m-i)(3+i)是纯虚数,则实数m的值是 (A)-3 (B)3 (c)号 (D)号 (4)已知角 的终边经过点(3,4),把角 的终边绕原点O逆时针旋转二得到角B的终边 则sinB= (a) (B (c) (5)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不 为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其 大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程 为前一天的一半,走了6天后到达目的地”则该人第三天走的路程为 (A)12里 (B)24里 (c)48里 (D)96里 (6)直线1:x+y+2=0截圆M:x2+y2=r2(>0)所得劣弧所对的圆心角为,则r的值为 2 (A)6 w6 (B)3 (C √6 (D) 3 (7)“0<x<1”是“x(x-1=x1-x)”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)已知a,b,c∈R,则下列命题为假命题的是 (A)若a>b,则a+c>b+c (B)若a>b,则a4>b04 cC)若a>b,则<分 (D)若a>b>0,c>0,则、b+c aa+c (9)在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),B1,0)两点若曲线C上存在一点P,使 PAPB<0,则称曲线C为“合作曲线”,给出下列曲线: ①2y2-x2=1;②2x2+y2=1;③2x+y=4. 其中“合作曲线”是 (A)①② (B)②③ (C)① (D)② ln(1-x),x∈(-o,0], (10)若函数∫(x)= em可, x∈(0,四).则函数g()=f)+x+c零点的个数为 (A)1 (B)2 (C)1或2 (D)1或3 不一H/小I7r=n 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。 (11)双曲线号_上=1的离心率是 22 (12)如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=2,M,N分别是BC,CD的中 点,则AMBN= D C (13)设(0-x)”=46+ax+a2x2+…+awx”,则a=一-;当a=-4时,n= (14)若对任意m,neR,函数f(x)满足f(m)f(n)=f(m+n),且当m>n时,都有 f(m)<f(n),则函数f(x)的一个解析式是 (15)如图,在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中,点P是对角线AC,上的动点(点 P与点A,C不重合).给出下列结论: ①存在点P,使得平面ADP⊥平面A4C1; ②对任意点P,都有AP=DP; ③ 4DP面积的最小值为V5, 6 ④若日,是平面ADP与平面AB,CD的夹角,O2是平面ADP与平面BB,CC的夹 角,则对任意点P,都有日≠62 其中所有正确结论的序号是 D C B C B 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分)》 如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,平面ADE⊥平面ABCD, ADE是正三角形,EF=2,AB=4,AD=2. (I)求证:EF∥AB; (I)求二面角F-BC-D的余弦值 E F D B (17)(本小题13分) 在 MBC中,os2A=号,a=7,且a<c. (I)求∠A的大小; ( )再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使 ABC存在且 唯一确定,求 ABC的面积. 条件①:c=8,∠C为锐角; 条件②:cos2C=1 条件③: sinB= 141 注:如果选择的条件不符合要求,第( )问得0分:如果选择多个符合要求的条 件分别作答,按第一个解答计分。 (18)(本小题14分) 《中华人民共和国体育法》规定,国家实行运动员技术等级制度.下表是我国现行 《田径运动员技术等级标准》(单位:m)(部分摘抄): 国际级运动 项目 运动健将 一级运动员 二级运动员 三级运动员 健将 男子跳远 8.00 7.80 7.30 6.50 5.60 女子跳远 6.65 6.35 5.85 5.20 4.50 在某市组织的考级比赛中,甲、乙、丙三名同学参加了跳远考