精品解析：广东省广州市黄广附属学校2023-2024学年高一下学期三月月考数学试卷

2023-2024学年第二学期黄广附属学校高一三月月考 数学学科试卷 命题人：左远征 审题人：黄春生 卷面总分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是复数“”为纯虚数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，在三角形中，点是边上靠近的三等分点，则 A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，且，则（ ） A B. C. D. 5. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 7. 已知角，终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，．若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（ ） A. 13 B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题18分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，则（ ） A. B. 与向量共线的单位向量是 C. D. 向量在向量上的投影向量是 10. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 关于点对称 C. 在上单调递增 D. 若在区间上存在最大值，则实数的取值范围为 11. 在中，角，，的对边分别为，，，则（ ） A. ，，，若有两解，则 B. 若，则为直角三角形 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是虚数单位，若复数在复平面内所对应点位于第一象限，则的取值范围为______． 13. 已知，且⊥，则________． 14. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为_______． 三、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，满足，，． （1）求与夹角余弦值； （2）求； （3）在平行四边形中，若，，求平行四边形ABCD的面积． 16. 已知，，函数. （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）在中，、、分别是角、、的对边长，若，，的面积为，求的值. 17. 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离Anmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜. （1）求线段BC长度； （2）求∠ACB的大小； （3）问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船？ 参考数值： 18. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）设函数，试求的相伴特征向量； （2）记向量的相伴函数为，求当且，的值； （3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 19. 已知 分别为 三个内角 的对边， 且 ， （1）求 ； （2）若 ， 求 取值范围； （3）若 为 的外接圆， 若 分别切 于点 ， 求 的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期黄广附属学校高一三月月考 数学学科试卷 命题人：左远征 审题人：黄春生 卷面总分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念即可确定答案. 【详解】因为复数，则， 故选：D 2. 若，则“”是复数“”为纯虚数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据纯虚数的概念进行判断即可. 【详解】若，则为纯虚数； 若为纯虚数，，则有，解得. 所以，当时，“”是复数“”为纯虚数的充要条件. 故选：C 3. 如图，在三角形中，点是边上靠近的三等分点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用向量的三角形法则以及线性运算法则进行运算,即可得