专题08 锐角三角函数（3大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（天津专用）

专题08锐角三角函数 易错点一：锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值 锐角三角函数的定义： A C B a b c 在Rt△AABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b则： ∠A正弦：； ∠A余弦：； ∠A正切：； 特殊角的三角函数值： α sinα cosα tanα 30° 45° 60° 锐角三角函数的函数关系： 当∠A＋∠B=90°时，同角三角函数的关系： ； 当∠A＋∠B=90°时，互余两角的三角函数的关系： 易错提醒：（1）正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． （2）锐角度数和其三角函数值可以互推，例如：若，则锐角． （3）正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)． 例1（2024·天津红桥·一模）如图，在中，，为边上一点，过点作，垂足为，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 例2（2023·天津·中考真题）的值等于（    ） A．1 B． C． D．2 1．的值是（    ）． A． B． C． D． 2．（2024·天津红桥·一模）的值等于 ． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝29°，AB＝8，则BC为（　　） A． B．8sin29° C． D．8cos29° 4．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是 ． 5．（2024·天津红桥·一模）如图，在中， ，求的值． 易错点二：解直角三角形 解直角三角形解题技巧——“直乘斜除，对正邻余” 求直角三角形的直角边，多用乘法；求斜边，多用除法。求已知角的对边，多用正弦或正切值；求已知角的邻边，多用余弦值。 易错提醒：解直角三角形的问题，如果待求部分已经在直角三角形中，那就直接应用；如果不在直角三角形中，则多需要做辅助线，常做辅助线是作垂线，构造直角三角形，再应用解直角三角形的技巧； 例1在△ABC中，∠ABC＝90°，若AC＝10，sinA＝，则AB的长是（　　） A． B． C．6 D．8 例2如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高线，设∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bcosA+asinB B．c＝bsinA+asinB C．c＝bsinA+acosB D．c＝bcosA+acosB 例3（2024·天津滨海新·一模）如图，A是的直径，弦于点，连接，，则弦的长为(   ) A．6 B． C．12 D． 1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与边AC交于点D，若tanA＝，AD＝2，则tan∠BOC＝　 　． 2．（2023·天津河东·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，O是的中点.若，则点C的坐标是（    ）    A．（3，） B． C．，3） D． 3．（2023·天津河北·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，且，，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，已知Rt△AOB，∠ABO＝30°，OA＝4，线段MN的端点M从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点N随之在直线AO上运动，如果，那么当点M运动一周时，点N运动的总路程为 　 　． 5．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝5，，过点A作AD⊥BC于点D． （1）求BD的长； （2）若点E是边AC的中点，连结BE，求tan∠EBC的值． 易错点三：解直角三角形的应用 解直角三角形的应用： 仰角和俯角 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角. 俯角：视线在水平线下方的叫俯角 方向角 以东南西北四个方向为基准的位置表示方法 坡度和坡角 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α， 易错提醒：这类题目常和特殊角结合，图形组合出背靠背型、母子型、拥抱型等常见模型。 例1（2023·天津·中考真题）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度． 如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上．    某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． (1)求的长； (2)设塔的高度为h（单位：m）． ①用含有h的式子表示线段的长（结果