2024年新高考数学高考押题卷(一)-【数理报·抢分计划】2024年全新高考靶心卷数学

! " # $ % & ! " # ' % & 书 ２０２４年新高考数学 高考押题卷（一） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共５８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 选项 一、单项选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　 　　 　　　　 　　　 　　　　　　 　　 　　１．已知集合Ａ＝｛ｘ∈Ｎ｜ｘ≤５｝，集合Ｂ＝｛ｘ｜ｘ（ｘ－２）＞０｝，则 Ａ∩Ｂ＝ （　　） （Ａ）｛２，３，４｝ （Ｂ）｛３，４，５｝ （Ｃ）［２，５） （Ｄ）（２，５］ ２．已知复数ｚ的共轭复数是ｚ，且ｚ＝（｜ｚ｜－１）＋５ｉ，则复数ｚ＝ （　　） （Ａ）５－１２ｉ （Ｂ）１２－５ｉ （Ｃ）５＋１２ｉ （Ｄ）１２＋５ｉ ３．（１＋ｘ＋ｘ２）（１－ｘ）８的展开式中ｘ４的系数为 （　　） （Ａ）－２８　　　　　　　（Ｂ）－４２ （Ｃ）２８　　　　　　　（Ｄ）４２ ４．已知Ｆ为抛物线Ｃ：ｙ２＝４ｘ的焦点，Ａ为Ｃ上的一点，ＡＦ中点的横 坐标为２，则｜ＡＦ｜＝ （　　） （Ａ）３ （Ｂ）４ （Ｃ）５ （Ｄ）６ ５．某校科技社利用３Ｄ打印技术制作实心模 型．如图１，该模型的上部分是半球，下部分是圆 台．其中半球的体积为１４４πｃｍ３，圆台的上底面半 径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密 度为１５ｇ／ｃｍ３，不考虑打印损耗，制作该模型所 需原料的质量约为（１５π≈４７） （　　） （Ａ）３０４５６ｇ （Ｂ）１５６５１ｇ （Ｃ）９７２９ｇ （Ｄ）２９６１ｇ ６．已知等差数列｛ａｎ｝（ｎ∈Ｎ＋）的前 ｎ项和为 Ｓｎ，公差 ｄ＜０， ａ１０ ａ９ ＜－１，则使得Ｓｎ ＞０的最大整数ｎ为 （　　） （Ａ）９ （Ｂ）１０ （Ｃ）１７ （Ｄ）１８ ７．函数ｆ（ｘ）＝ｘ ２ｌｎｘ２ ｜ｘ｜的图象大致为 （　　） ８．已知锐角△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，若ａ＝槡３，ｂ ２ ＋ｃ２－ｂｃ＝３，则△ＡＢＣ面积的取值范围是 （　　） 　　 　　 　　　 　　　 　　　　　 　　 　 （Ａ (） 槡３２，槡３３]４ 　　（Ｂ (） 槡３２，槡３３)４ （Ｃ (） 槡３４，槡３３)４ 　　（Ｄ (） 槡３４，槡３３]４ 二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得６分，部分选对的得部分 分，有选错的得０分． ９．已知ｙ与ｘ线性相关，且求得回归方程为 ｙ^＝ｂ^ｘ＋３５，变量ｘ，ｙ的 部分取值如下表所示，则 （　　） ｘ ３０ ４０ ５０ ６０ ｙ ２５ ３０ ４０ ４５ （Ａ）ｙ与ｘ负相关 （Ｂ）ｂ^＝０７ （Ｃ）当ｘ＝１０时，ｙ的预测值为１０５ （Ｄ）（４０，３０）处的残差为１５ １０．如图２，这是函数 ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）＋ (ｂ Ａ＞０，ω＞０，０＜φ＜π )２ 的部分图象，则 （　　） （Ａ）ｆ（ｘ）＝ (２ｓｉｎ ２ｘ＋π )６ ＋１ （Ｂ）ｆ（ｘ）＝ (２ｓｉｎ ２ｘ＋π )３ ＋１ （Ｃ）ｆ（ｘ）＝１－ (２ｃｏｓ２ｘ＋５π)６ （Ｄ）ｆ（ｘ）＝１－ (２ｃｏｓ２ｘ＋π )３ １１．在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＡＤ＝１，Ｅ 为ＡＢ的中点，沿ＤＥ将△ＡＤＥ翻折到△Ａ′ＤＥ 的位置（Ａ′不在平面ＡＢＣＤ内），如图３所示， Ｆ，Ｇ分别为 ＣＡ′与 ＣＤ的中点，在翻折过程 中，下列结论正确的是 （　　） （Ａ）ＦＧ∥平面Ａ′ＤＥ （Ｂ）ＤＥ⊥平面Ａ′ＡＧ （Ｃ）存在某个位置，使得Ａ′Ｂ⊥ＡＧ （Ｄ）设直线ＢＦ与平面ＤＥＢＣ所成的角为θ，则ｓｉｎθ的最大值为槡１０１０ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９２分） 三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分． １２．随着经济的不断发展，城市的交通问题越来越严重，为倡导绿色 出行，某公司员工小明选择了三种出行方式．已知他每天上班选择步行、 骑共享单车和乘坐地铁的概率分别为０．２，０．３，０．５．并且小明步行上班 不迟到的概率为０．９１，骑共享单车上班不迟到的概率为０．９２，乘坐地铁 上班不迟到的概率为０．９３，则某天上班小明迟到的概率是 ． １３．设向量ａ与ｂ的夹角为θ，定义ａｂ＝｜ａｓｉｎθ＋ｂｃｏｓθ｜．已知 向量ａ为单位向量，｜ｂ｜＝槡２，｜ａ－ｂ｜＝１，则ａｂ＝ ． １４．设函数ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，且ｆ（ｘ）是周期为２的奇函数，当０＜ ｘ＜１时，ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ３ｘ，则ｆ ３７( )９ ＋ｆ（１）＝ ． 四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １５．（１３分）２０２３年１２月２８