2024年新高考数学高考冲刺卷(一)-【数理报·抢分计划】2024年全新高考靶心卷数学

书 ２０２４年新高考数学 高考冲刺卷（一） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共５８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 选项 一、单项选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｌｏｇ２ｘ＜３｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ ２－ｘ＞６｝，则Ａ∩Ｂ＝ （　　） （Ａ）（３，８） （Ｂ）（８，＋∞） （Ｃ）（－∞，－２）∪（３，８） （Ｄ）（－２，３） ２．已知１＋ｂｉ１－２ｉ＝ａ＋ｉ（ａ，ｂ∈Ｒ），则ａ＋２ｂ＝ （　　） （Ａ）－４ （Ｂ）４ （Ｃ）－５ （Ｄ）５ ３．已知双曲线ｘ ２ ９－ ｙ２ ｍ ＝１的一个焦点Ｆ的坐标为（－５，０），则该双 曲线的渐近线方程为 （　　） （Ａ）ｙ＝±４３ｘ （Ｂ）ｙ＝± ３ ４ｘ （Ｃ）ｙ＝±５３ｘ （Ｄ）ｙ＝± ３ ５ｘ ４．五角星是非常美丽的，我们的国旗上 就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角 星，因为在五角星中可以找到许多线段之间 的长度关系是符合黄金分割比的，也就是说 正五边形对角线连满后出现的所有三角形， 都是黄金分割三角形．如图１所示的五角星 中 ＰＴ ＢＰ， ＰＴ ＡＰ， ＴＥ ＴＢ等都是黄金分割比 槡５－１ ２ ，已 知五角星的顶角是３６°，则利用上面信息可求得ｃｏｓ３６°＝ （　　） （Ａ）槡５－１４ （Ｂ） 槡６－槡２ ４ （Ｃ） 槡５＋１ ４ （Ｄ） 槡５－１ ２ ５．函数ｙ＝ｘ＋３ｘ＋２ｌｎｘ的单调递减区间是 （　　） （Ａ）（－３，１） （Ｂ）（０，１） （Ｃ）（－１，３） （Ｄ）（０，３） ６．已知平面上一条直线ｌ上有三个不同的点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｏ是直线ｌ外一 点，满足 →ＯＡ＝ ａ４ →ＯＢ＋ｂ４ →ＯＣ（ａ，ｂ∈Ｒ），则 ２ａ＋ １ ｂ的最小值为 （　　） （Ａ）３＋ 槡２２４ （Ｂ）槡２２ （Ｃ）２＋ 槡２２３ （Ｄ）３ ７．函数ｙ＝ ｃｏｓｘｌｎ｜ｘ｜的图象是 （　　） ８．如图２，已知正三角形 ＡＢＣ的三个顶点都在 半径为２的球面上，球心Ｏ到平面ＡＢＣ的距离为１， 点Ｅ是线段ＡＢ的中点，过点Ｅ作球Ｏ的截面，则截 面面积的最小值是 （　　） （Ａ）７π４ （Ｂ）２π （Ｃ）９π４ （Ｄ）３π 二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得６分，部分选对的得部分 分，有选错的得０分． ９．为加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，拧 紧保障居民生命财产的“安全阀”，某社区开展了“防电信诈骗进社区， 筑牢生命财产防线”专题讲座，为了解讲座效果，随机抽取１０位社区居 民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份防电信诈骗手段知识问卷，这 １０位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图３所示，则下列 说法错误的是 （　　） （Ａ）讲座前问卷答题的正确率的中位数大于７５％ （Ｂ）讲座后问卷答题的正确率的众数为８５％ （Ｃ）讲座前问卷答题的正确率的方差小于讲座后正确率的方差 （Ｄ）讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 １０．已知数列｛ａｎ｝满足ａ１＝１，ａｎ＋２＝（－１） ｎ＋１（ａｎ－ｎ）＋ｎ，记｛ａｎ｝ 的前ｎ项和为Ｓｎ，则 （　　） （Ａ）ａ４８＋ａ５０ ＝１００ （Ｂ）ａ５０－ａ４６ ＝４ （Ｃ）Ｓ４８ ＝６００ （Ｄ）Ｓ４９ ＝６０１ １１．已知函数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ２ωｘ－φ２ － １ ２＋ 槡３ ２ｓｉｎ（ωｘ－φ (） ω＞０， －π２ ＜φ＜ π )２ ，函数ｆ（ｘ） (的图象过点 ０，－ )１２ ，且相邻两零点之 间的距离为 π ３．现将ｆ（ｘ）图象上各点的横坐标伸长到原来的２倍（纵坐 标不变），再将所得图象的纵坐标缩短到原来的 １ ２（横坐标不变），得到 函数ｙ＝ｇ（ｘ）的图象，则下列说法正确的有 （　　） （Ａ）ｇ（ｘ）＝ １２ (ｓｉｎ ３２ｘ－π )６ （Ｂ）ｆ（ｘ） [的单调递增区间为 －π９＋ｋπ３，２π９＋ｋπ]３ （ｋ∈Ｚ） （Ｃ）ｇ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝１０π９ 对称 （Ｄ）当ｘ [∈ ０，π ]２ 时，ｇ（ｘ） [的值域为 －槡３４， ]１２ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９２分） 三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分． １２．某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学 五个学科竞赛课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名竞赛课程，由于精 力和时间限制，每人只能选择其中一个学科的竞赛课程，则恰有两位同 学选择数学竞赛课程的报名方法数为 ． １３．过圆Ｏ：ｘ２＋ｙ２＝２上一点Ｐ作