2024年新高考数学模拟仿真卷(四)-【数理报·抢分计划】2024年全新高考靶心卷数学

! " # $ % & ! " # ' % & 书 ２０２４年新高考数学 模拟仿真卷（四） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共５８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１１２ 选项 一、单项选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．设ｚ＝１＋ｉ１－ｉ－２ｉ，则｜ｚ｜＝ （　　） （Ａ）０ （Ｂ）１ （Ｃ）槡５ （Ｄ）３ ２．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－１＞０｝， { (Ｂ＝ ｙ｜ｙ＝ )１２ ｘ ，ｘ∈ }Ｒ ， 则Ａ∩Ｂ＝ （　　） （Ａ）［１，＋∞） （Ｂ）（１，＋∞） （Ｃ）（－∞，－１］ （Ｄ）（－∞，－１） ３．已知向量ａ＝（１，ｍ），ｂ＝（－１，０），且｜ａ－ｂ｜＝ａ·ｂ＋６，则｜ａ｜ ＝ （　　） （Ａ）槡５ （Ｂ）槡２３ （Ｃ）槡２２ （Ｄ）槡２６ ４．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善 之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次 国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的５位棋手参加比赛，他们分成两 个小组，其中一个小组有３位，另外一个小组有２位，则甲和乙不在同一 个小组的概率为 （　　） （Ａ）１１０ （Ｂ） ２ ５ （Ｃ）３５ （Ｄ） ７ １０ ５．若以２为公比的等比数列｛ｂｎ｝满足ｌｏｇ２ｂｎ·ｌｏｇ２ｂｎ＋１－２＝ｎ ２＋ ３ｎ，则数列｛ｂｎ｝的首项为 （　　） （Ａ）１２ （Ｂ）１ （Ｃ）２ （Ｄ）４ ６．安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被 称为中国四大古城．徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一 个正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１．已知该正方体中，点Ｅ，Ｆ分别是棱ＡＡ１，ＣＣ１ 的中点，过Ｄ１，Ｅ，Ｆ三点的平面与平面ＡＢＣＤ的交线为ｌ，则直线ｌ与直线 ＡＤ１所成的角为 （　　） （Ａ）π３ （Ｂ） π ６ （Ｃ）π４ （Ｄ） π ２ ７．已知椭圆Ｅ：ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的两条弦ＡＢ，ＣＤ相交于点 Ｐ（点Ｐ在第一象限），且ＡＢ⊥ｘ轴，ＣＤ⊥ｙ轴．若｜ＰＡ｜∶｜ＰＢ｜∶｜ＰＣ｜∶ ｜ＰＤ｜＝１∶３∶１∶５，则椭圆Ｅ的离心率为 （　　） （Ａ）槡５５ （Ｂ） 槡１０ ５ （Ｃ） 槡２５５ （Ｄ） 槡２ １０ ５ ８．已知ａ＝ｅ０９＋１，ｂ＝２９１０，ｃ＝ｌｎ（０９ｅ ３），则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为 （　　） （Ａ）ａ＞ｃ＞ｂ （Ｂ）ｃ＞ｂ＞ａ （Ｃ）ｂ＞ａ＞ｃ （Ｄ）ａ＞ｂ＞ｃ 二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得６分，部分选对的得部分 分，有选错的得０分． ９．已知由样本数据点集合｛（ｘｉ，ｙｉ）｜ｉ＝１，２，３，…，ｎ｝，求得的回归 直线方程为ｙ＝１５ｘ＋０５，且ｘ＝３，现发现两个数据点（１２，２２）和 （４８，７８）误差较大，去除后重新求得的回归直线ｌ的斜率为１２，则 （　　） （Ａ）变量ｘ与ｙ具有正相关关系 （Ｂ）去除后ｙ的估计值增加速度变快 （Ｃ）去除后与去除前均值ｘ，ｙ不变 （Ｄ）去除后的回归方程为ｙ＝１２ｘ＋１４ １０．函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ω＞ ０，｜φ｜＜π）的部分图象如图１所示，则下 列结论正确的是 （　　） （Ａ）ｆ（ｘ）＝ (２ｓｉｎ １３ｘ－π )６ （Ｂ）若把ｆ（ｘ）的横坐标缩短为原来的 ２３，纵坐标不变，得到的函数 在［－π，π］上是增函数 （Ｃ）若把函数ｆ（ｘ）的图象向左平移π２个单位，则所得函数是奇函数 （Ｄ）ｘ [∈ －π３，π ]３ ，若ｆ（３ｘ）＋ａ≥ (ｆ３π)２ 恒成立，则ａ的最 小值为槡３＋２ １１．等差数列｛ａｎ｝的前 ｎ项和为 Ｓｎ，且 Ｓｎ ＝ ｎ ｍ，Ｓｍ ＝ ｍ ｎ（ｍ，ｎ∈ Ｎ＋，ｍ≠ｎ），则下列各值中可以为Ｓｍ＋ｎ的值的是 （　　） （Ａ）３ （Ｂ）４ （Ｃ）５ （Ｄ）６ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９２分） 三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分． １２ (． ｘ＋１ｘ＋ )２ ４ 的展开式的常数项是 ． １３．已知 (ｓｉｎ α＋π )６ ＝３５，α (∈ π２， )π ，则 (ｔａｎ α－π )１２ ＝ ． １４．设ｆ（ｘ）＝－１３ｘ ３＋１２ｘ ２＋２ａｘ，若ｆ（ｘ） (在 ２３，＋ )∞ 上存在 单调递增区间，则ａ的取值范围是 ． 四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １５．（１３分）在 △ＡＢＣ中，角 Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为 ａ，ｂ，ｃ，且 槡３