2024年新高考数学模拟仿真卷(三)-【数理报·抢分计划】2024年全新高考靶心卷数学

书 ２０２４年新高考数学 模拟仿真卷（三） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共５８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 选项 一、单项选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．设集合Ａ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ２－２ｘ－３≤０｝，Ｂ＝｛０，１｝，则瓓ＡＢ＝ （　　） （Ａ）｛－３，－２，－１｝ （Ｂ）｛－１，２，３｝ （Ｃ）｛－１，０，１，２，３｝ （Ｄ）｛０，１｝ ２．复数ｚ＝（ａ＋ｉ）（－３＋ａｉ）（ａ∈Ｒ），若ｚ＜０，则ａ的值是 （　　） （Ａ）槡３ （Ｂ）－槡３ （Ｃ）－１ （Ｄ）１ ３．已知按从小到大顺序排列的两组数据： 甲组：２７，３０，３７，ｍ，４０，５０； 乙组：２４，ｎ，３３，４４，４８，５２． 若这两组数据的第３０百分位数、第５０百分位数都分别对应相等，则 ｍ ｎ ＝ （　　） （Ａ）４３ （Ｂ） １０ ７ （Ｃ） １２ ７ （Ｄ） ７ ４ ４．已知平行四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，点Ｅ在线段ＡＣ 上，且 →ＡＥ＝２→ＥＣ，点Ｆ是ＯＤ的中点，则 （　　） （Ａ）→ＦＥ＝－１１２ →ＡＢ－５１２ →ＡＤ （Ｂ）→ＦＥ＝ １１２ →ＡＢ－５１２ →ＡＤ （Ｃ）→ＦＥ＝ ５１２ →ＡＢ－１１２ →ＡＤ （Ｄ）→ＦＥ＝－５１２ →ＡＢ－１１２ →ＡＤ ５．已知一个古典概型的样本空间Ω和事件 Ａ，Ｂ如图１所示．其中 ｎ（Ω）＝１２，ｎ（Ａ）＝６， ｎ（Ｂ）＝４，ｎ（Ａ∪Ｂ）＝８，则事件Ａ与事件Ｂ （　　） （Ａ）是互斥事件，不是独立事件 （Ｂ）不是互斥事件，是独立事件 （Ｃ）既是互斥事件，也是独立事件 （Ｄ）既不是互斥事件，也不是独立事件 ６．一个圆锥的侧面展开图是半径为１的半圆，则此圆锥的内切球的 表面积为 （　　） （Ａ）π （Ｂ）π２ （Ｃ） π ３ （Ｄ） π ４ ７．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘｓｉｎｘ，ｆ′（ｘ）为ｆ（ｘ）的导函数，则函数ｆ′（ｘ）的 部分图象大致为 （　　） ８．已知动圆过定点Ｍ（０，４），且在ｘ轴上截得的弦ＡＢ的长为８．过此 动圆圆心轨迹Ｃ上一个定点Ｐ（ｍ，２）引它的两条弦ＰＳ，ＰＴ，若直线ＰＳ， ＰＴ的倾斜角互补，记直线ＳＴ的斜率为ｋ，则ｍｋ＝ （　　） （Ａ）４ （Ｂ）２ （Ｃ）－４ （Ｄ）－２ 二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得６分，部分选对的得部分 分，有选错的得０分． ９．数列｛ａｎ｝满足：ａ１ ＝１，ａ１＋ａ２＋ａ３＋… ＋ａｎ－１ ＝４ａｎ（ｎ≥２）， 则下列结论中正确的是 （　　） （Ａ）ａ２ ＝ １ ４ （Ｂ）ａｎ＋１ ＝ ５ ４ａｎ，ｎ≥２ （Ｃ）｛ａｎ｝是等比数列 （Ｄ）ａ１＋ａ２＋ａ３＋… ＋ａｎ (＝ )５４ ｎ－１ ，ｎ∈Ｎ＋ １０．已知四面体ＡＢＣＤ的棱长均为２，则 （　　） （Ａ）ＡＢ⊥ＣＤ （Ｂ）直线ＡＢ与平面ＢＣＤ所成角的正弦值为槡６３ （Ｃ）点Ａ到平面ＢＣＤ的距离为槡３３ （Ｄ）两相邻侧面夹角的余弦值为 １６ １１．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在 使用的电话或者互联网就能感受到．而信号处理背后的“功臣”就是正 弦型函数．函数ｆ（ｘ）＝ ４ ｉ＝１ ｓｉｎ［（２ｉ－１）ｘ］ ２ｉ－１ 的图象就可以近似的模拟某 种信号的波形，则 （　　） （Ａ）函数ｆ（ｘ）为周期函数，且最小正周期为π （Ｂ）函数ｆ（ｘ）的图象关于点（２π，０）对称 （Ｃ）函数ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝π２对称 （Ｄ）函数ｆ（ｘ）的导函数ｆ′（ｘ）的最大值为４ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９２分） 三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分． １２．已知函数ｆ（ｘ）＝ ２ｘ， ｌｏｇ２ｘ { ， ｘ≤０， ｘ＞０， 且ｆ（ａ）＝－１，则 ( (ｆ ｆ ａ) )２ ＝ ． １３．已知ｘ，ｙ为正实数，则 ４ｘｘ＋３ｙ＋ ３ｙ ｘ的最小值为 ． １４．已知直线ｌ是曲线ｙ＝ｌｎ（ｘ－２）＋２与ｙ＝ｌｎ（ｘ－１）的公切线， 则直线ｌ与ｘ轴的交点坐标为 ． 四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １５．（１３分）在△ＡＢＣ中，内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，设平面向量ｐ ＝（ｓｉｎＡ＋ｃｏｓＢ，ｓｉｎＡ），ｑ＝（ｃｏｓＢ－ｓｉｎＡ，ｓｉｎＢ），且ｐ·ｑ＝ｃｏｓ２Ｃ． （１）求Ｃ； （２）若ｃ＝槡３，ａ＋ｂ＝ 槡２３，求△ＡＢＣ中ＡＢ边上的高ｈ． ! " # !!" ! " # !""