2024年新高考数学模拟仿真卷(一)-【数理报·抢分计划】2024年全新高考靶心卷数学

书 ２０２４年新高考数学 模拟仿真卷（一） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共５８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 选项 一、单项选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知集合Ａ＝｛ｘ｜｜ｘ｜≥２｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－３ｘ＞０｝，则Ａ∩Ｂ＝ （　　） （Ａ） （Ｂ）｛ｘ｜ｘ＞３或ｘ≤－２｝ （Ｃ）｛ｘ｜ｘ≥２或ｘ＜０｝ （Ｄ）｛ｘ｜ｘ＞３或ｘ＜０｝ ２．已知ｉ为虚数单位，ｚ＝３＋ｉｉ，则ｚ的虚部为 （　　） （Ａ）１ （Ｂ）－３ （Ｃ）ｉ （Ｄ）－３ｉ ３．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，前６ 卷主要包括：基本概念、三角形、四边形、多边形、圆、比例线段、相似形这 ７章内容，几乎包含现今平面几何的所有内容．某高校要求数学专业的 学生从这７章里面任选３章进行选修并计入学分，则数学专业学生张某 在三角形和四边形这２章中至少选１章的概率为 （　　） （Ａ）３７ （Ｂ） ４ ７ （Ｃ） ５ ７ （Ｄ） ６ ７ ４．等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，且ａ８－ａ５ ＝９，Ｓ８－Ｓ５ ＝６６，则 ａ３３ ＝ （　　） （Ａ）８２ （Ｂ）９７ （Ｃ）１００ （Ｄ）１１５ ５．设ａ＞０，ｂ＞２，且ａ＋ｂ＝３，则 ２ａ＋ １ ｂ－２的最小值是 （　　） （Ａ）６ （Ｂ）槡２２ （Ｃ）槡４２ （Ｄ）３＋ 槡２２ ６．已知某商场在上半年的六个月中，每个月的销售额ｙ（万元）与月 份ｘ（ｘ＝１，２，３，４，５，６）满足经验回归方程 ｙ^＝１２ｘ^＋２７８，则该商场上 半年的总销售额为 （　　） （Ａ）１８０万元 （Ｂ）１９２万元 （Ｃ）２０６万元 （Ｄ）２１４万元 ７．如图１所示，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４， ＡＤ＝２，Ｐ为边ＡＢ的中点，现将△ＤＡＰ绕直 线ＤＰ翻转至△ＤＡ′Ｐ处，若Ｍ为线段Ａ′Ｃ的 中点，则异面直线 ＢＭ与 ＰＡ′所成角的正切 值为 （　　） （Ａ）１２ （Ｂ）２ （Ｃ）１４ （Ｄ）４ ８．已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ωｘ＋θ (） ω＞０，－π２≤θ≤ π )２ 的图象 相邻的两个对称中心之间的距离为 π ２，若将函数 ｆ（ｘ）的图象向左平移 π ６个单位长度后得到偶函数ｇ（ｘ）的图象，则函数ｆ（ｘ）的一个单调递减 区间为 （　　） （Ａ [） －π３，π ]６ （Ｂ [） π４，７π]１２ （Ｃ [） ０，π ]３ （Ｄ [） π２，５π]６ 二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得６分，部分选对的得部分 分，有选错的得０分． ９．已知点Ｆ（０，２）为圆锥曲线Ω的焦点，则Ω的方程可能为 （　　） （Ａ）ｙ２ ＝８ｘ （Ｂ）ｘ２ ＝８ｙ （Ｃ） ｘ ２ ｍ－４＋ ｙ２ ｍ ＝１（０＜ｍ＜４） （Ｄ） ｘ ２ ４－ｍ－ ｙ２ ｍ ＝１（０＜ｍ＜４） １０．已知ｘ＞０，ｙ＞０，且ｘ２＋ｙ２＝４，则下列不等式中一定成立的是 （　　） （Ａ）ｘｙ≥２ （Ｂ）ｘ＋ｙ≥ 槡２２ （Ｃ）ｌｏｇ２ｘ＋ｌｏｇ２ｙ≤１ （Ｄ）２ ｘ·２ｙ≤４槡２ １１．若实数ｍ的取值使函数ｆ（ｘ）在定义域上有两个极值点，则称函 数ｆ（ｘ）具有“凹凸趋向性”，已知ｆ′（ｘ）是函数ｆ（ｘ）的导函数，且ｆ′（ｘ） ＝ｍｘ－２ｌｎｘ，当函数ｆ（ｘ）具有“凹凸趋向性”时，ｍ的取值范围的子集 有 （　　） （Ａ (） －２ｅ，＋ )∞ （Ｂ (） －２ｅ， )０ （Ｃ (） －∞，－２ )ｅ （Ｄ (） －２ｅ，－１ )ｅ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９２分） 三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分． １２．已知｜ａ｜＝１，｜ｂ｜＝槡２，且ａ⊥ （ａ－ｂ），则 ａ与 ｂ的夹角为 ． １３．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，角α的顶点为坐标原点，始边与ｘ轴 的正半轴重合，终边交单位圆Ｏ于点Ｐ（ａ，ｂ），且ａ＋ｂ＝７５，则 (ｃｏｓ２α ＋π )２ 的值是 ． １４．已知双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左、右焦点分别为 Ｆ１，Ｆ２，Ｏ为坐标原点，以点Ｆ２为圆心且与双曲线渐近线相切的圆与该 双曲线在第一象限交于点Ａ，若ＡＦ１的中点为Ｂ，且∠ＯＢＦ２ ＝ π ２，则双 曲线的离心率为 ． 四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １５．（１３分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｘｌｎｘ＋ａｘ＋２在点（１，ｆ（１））处的切 线与直线ｘ－２ｙ＋２＝０相互垂直． （１）求实数ａ的值； （２）求ｆ（ｘ）的