精品解析：辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段考试数学试卷

2023—2024学年度下学期高二3月份阶段考试试题 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列，，，，…的第10项是(　　) A B. C. D. 2. 数列－1，4，－9，16，－25，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列是等差数列，若，则等于（ ） A. 7 B. 21 C. 14 D. 17 5. 在2022北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界，我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始，已知二十四节气及晷长变化如图所示，若冬至、立春、春分晷长之和为三丈一尺五寸，雨水的晷长为九尺五寸，则小暑晷长为（一丈=十尺=一百寸）（ ） A. 一尺五寸 B. 二尺五寸 C. 三尺五寸 D. 四尺五寸 6. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第日所走的路程里数是（ ）. A. B. C. D. 7. 明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”你的答案是（ ） A. 3盏 B. 4盏 C. 5盏 D. 7盏 8. 已知为数列的前项和，，，那么（ ） A. -64 B. -32 C. -16 D. -8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）已知数列的通项公式为，则下列是该数列中的项的是（ ） A. 18 B. 12 C. 25 D. 30 10. 如果数列为递增数列，则的通项公式可以为（ ） A B. C. D. 11. 等差数列的公差，前n项和为，若，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时， B. C. 当时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知各项均为正数的等比数列满足：，则的值为______. 13. 设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________． 14. 设是数列的前项和，且，，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设等差数列{an﹣bn}的公差为2，等比数列{an+bn}的公比为2，且a1＝2，b1＝1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{2an+2n}的前n项和Sn． 16. 已知数列是等差数列，且，.求： （1）数列通项公式； （2）设，求数列前5项和为. 17. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.数列满足，当时，_________. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 在数列中，，前项和，且. （1）若数列为等比数列，求值； （2）在（1）的条件下，若，求数列的前项和. 19. 已知数列的前n项和满足. （1）求的通项公式； （2）证明：能被5整除； （3）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期高二3月份阶段考试试题 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列，，，，…的第10项是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的前几项，归纳处数列的通项公式，即可求解数列的第10项，得到答案． 【详解】由题意，根据数列，可求得数列的通项公式， 所以数列的第10项为，故选C． 【点睛】本题主要考查了归纳数列通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的数字排布规律，得出数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 2. 数列－1，4，－9，16，－25，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】奇数项为负数，偶数项为正数，则符号为，结合具体数值可辨析. 【详解】奇数项为负数，偶数项为正数，则符号为