精品解析：2024年江苏省常州市新北区部分学校九年级 一模考试数学模拟试题

2024年春学期九年级阶段性质量调研（一） 数学试题 2024.4 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 在0、、、2四个数中，负数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与相切于点B，连接OA交于点C，弦，连接．若，的半径是9，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B，设点P运动的路程为x，，如图2所示为点P运动时y随x变化的函数关系图象，则等边三角形的边长是（ ） A B. 4 C. 6 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 分解因式：___________． 10. 化简：的结果为________． 11. 若式子有意义，则x取值范围是__________． 12. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 13. 若一次函数的图像向上平移2个单位长度后经过点，则__________． 14. 用科学记数法表示__________． 15. 如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则_________． 16. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 17. 如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为___________． 18. 如图，正方形的边长为4，E，F分别是边，上的点，连接， 交于点G，且，连接并延长交于点 H，则的最小值是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b），其中a=-1，b=． 20. 解下列方程和不等式组： （1）； （2）． 21. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上共有多少架？ 22. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球． （1）第二次摸到1号小球的概率是______； （2）求两次摸出的小球标号和为3的概率． 23. 如图，点E是矩形边上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 24. 某商场在世博会上购置甲、乙两种礼盒，其中甲礼盒的单价比乙礼盒的单价贵25元，且购置2个甲礼盒与1个乙礼盒共花费200元． （1）求甲、乙两种礼盒的单价； （2）若该商场要求购置甲礼盒的数量是乙礼盒数量的2倍，且购置礼盒的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个乙礼盒？ 25. 如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图像于点B、C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，若，求的面积． 26. 对于平面直角坐标系中的任意点，