精品解析：江苏省徐州市沛县湖西中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题

江苏省徐州市沛县湖西中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，，则（ ） A. B. C. 4 D. 6 2. 甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（ ） A. 24种 B. 6种 C. 4种 D. 12种 3. 已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方体中，点P满足，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线、的方向向量分别为、，若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 6. 已知正方体的棱长为，则平面与平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（ ）. A. 72种 B. 84种 C. 96种 D. 124种 8. 如图，各棱长都为的四面体中 ，，则向量（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的有（ ） A. 若两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B. 若直线的方向向量是，平面的法向量是，则 C. 若直线的方向向量是，平面的法向量是，则 D. 若两个不同的平面，的法向量分别是，，则 10. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（　　） A. B. C. D. 11. 象棋作为一种古老传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值．它具有红黑两种阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子．现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则下列说法正确的是（ ） A. 共有种排列方式． B. 若两个“将”相邻，则有种排列方式． C. 若两个“将”不相邻，则有种排列方式． D. 若同色棋子不相邻，则有种排列方式． 12. 如图，正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，下列说法正确的是（ ） A. 若点是线段的中点，则 B. 若点是线段的中点，则平而 C. 若平面，则点轨迹在正方形C内的长度为 D. 若点M到BC的距离与到的距离相等，则M点轨迹是抛物线 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 向量，，，且，，则______. 14. 已知，则________. 15. 如图，用四种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法的种数为______（用数字作答） 16. 如图：二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，则长等于__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 2022年冬奥会在我国北京举行.小张欲在比赛开幕后前往现场观看，已知小张喜欢观看的滑雪项目有6种，喜欢观看的滑冰项目有5种， （1）任何两个滑冰项目不相邻的排法有多少种？（不必用数字作答） （2）滑雪项目与滑冰项目间隔排列方法有多少种？（不必用数字作答） 18. 已知，． （1）求； （2）当时，求实数k的值． 19. 如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足. （1）用向量表示； （2）求. 20. 如图，已知正方体的棱长为1，分别是和的中点． （1）求证： ； （2）求直线和之间的距离． 21. 已知，分别是正方体的棱和的中点，求： （1）与所成角的大小； （2）与平面所成角的正弦值； （3）二面角的余弦值． 22. 如图，在四棱锥中，满足底面． （1）求证：平面平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求B到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省徐州市沛县湖西中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，，则（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由空间两点间的距离公式即可求解. 【详解】解：因为点