四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

高2025届彭山一中4月月考数学试题 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 某物体的运动路程（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为（    ） A．0m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s 2. 在等差数列中，，，则（） A．4 B．5 C．6 D．8 3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A. 2 B.-3 C. -3或2 D. 4. 已知正项等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（） A．29 B．31 C．33 D．36 5. 函数在区间上的最小值是（ ） A. B. C. D. 0 6. 若点是抛物线上一点，且点到焦点的距离是它到轴距离的3倍，则的中点到轴距离等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 7. 若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．在上是减函数 C.在区间内有2个极值点 D．曲线在点处切线的斜率大于0 第10题图 第11题图 11. 如图，正方体的棱长为2，为的中点，为棱上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使 B. 存在点，使 C. 四面体的体积为定值 D. 点到直线的距离为 12. 已知函数，其中，则（）． A. 不等式对恒成立 B. 若直线与函数的图象有且只有两个不同的公共点，则k的取值范围是 C. 方程恰有3个实根 D. 若关于x的不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为 三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则________ 14. 在等比数列中，是函数的极值点，则=______ 15. 已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且满足，,则双曲线的离心率为_________. 16.，均有成立，则的取值范围为___________ 四、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分，共70分） 17. 已知函数处取得极值. （1）求的值； （2）求的单调区间及极值. 18. 等差数列的前项和为，满足， (1) 求数列的通项公式. (2) 令，求数列的前项和为. 19. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱的中点．证明： （1）平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值 20.已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数零点的个数； 21. 已知椭圆的左右焦点分别为，．点在椭圆上，斜率为的直线与椭圆交于两点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程． 22. 设函数, (1)若，求极小值. (2)讨论函数的单调性； (3)若，是函数的两个零点，且，求的最小值. 高2025届下彭山一中4月月考数学答案 1-8 DCAB ACBD 8.详解：令，则， ∵，∴，∴，在上为单调递增函数，∵∴原不等式可化，根据的单调性得,故选：D． 9. ABC 10.ABD 11.BC 12.AD 【详解】对于选项A，， 当或时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 所以在出取得极小值，， 在处取得极大值，， 而时，恒有成立， 所以的最小值是，即，对恒成立，故A正确； 对于B选项，若函数与直线有且只有两个交点， 由A选项分析，函数的大致图象如下， 由图知，当或时， 函数与直线有且只有两个交点，故B错误； 对于C选项，由，得，解得， 令，和，而， 由图象知，和分别有两解： 综上，方程共有4个根，C错误； 对于D选项，直线过原点，且，， 记，， 易判断，， 不等式恰有1个负整数解， 即曲线在的图象下方对应的x值恰有1个负整数， 由图可得，即，故D正确． 故选：AD 13. 14. 4 15. 16. 16【详解】不妨设，则，由可， 所以，即，所以， 令，则，因为，所以在区间上单调递减，所以对于恒成立，所以对于恒成立，可得对于恒成立，所以，因为在区间上单调递减，所以，所以. 高2025届下彭山一中4月月考数学答案（解答部分） 17.【答案】（1）