精品解析：河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（八）数学试题

2024届高三适应性考试（八） 数学 命题人： 审核人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　） A. 对任意x∈R，都有x2＜0 B. 不存在x∈R，都有x2＜0 C. 存在x0∈R，使得x02≥0 D. 存在x0∈R，使得x02＜0 2. 满足等式集合X共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 毛泽东在《七律二首•送瘟神》中有句诗为“坐地日行八万里，巡天遥看一千河.”前半句的意思是：人坐在地面上不动，由于地球的自转，每昼夜会随着地面经过八万里路程.诗中所提到的八万里，指的是人坐在赤道附近所得到的数据.设某地所在纬度为北纬（即地球球心和该地的连线与赤道平面所成的角为），且.若将地球近似看作球体，则某人在该地每昼夜随着地球自转而经过的路程约为（ ） A 万里 B. 万里 C. 万里 D. 万里 4. 若函数在上单调递增，则实数a的最大值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是默默无“蚊”的广告创意图，图中网格是单位正方形，阴影部分由若干个半圆弧首尾相连组成的图形，最外层的半圆弧与矩形相切，从矩形中任取一点，则落在阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 6. 抛物线与双曲线交于两点，与的两条渐近线分别交于异于原点的两点，且分别过的焦点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知四面体的所有棱长均为，，分别为棱，的中点，为棱上异于，的动点．有下列结论： ①线段的长度为1； ②若点为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线； ③的余弦值的取值范围为； ④周长的最小值为． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的最小值为 A B. 1 C. D. 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若随机变量，，则 B. 残差和越小，模型的拟合效果越好 C. 根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过5% D. 数据4，7，5，6，10，2，12，8的第60百分位数为6 10. 如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动，则（ ） A. 经过1后，扇形AOB的面积为 B. 经过2后，劣弧的长为 C. 经过6后，质点B的坐标为 D. 经过后，质点A，B在单位圆上第一次相遇 11. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（ ） A. 对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； B. 函数是圆的一个太极函数； C. 存在圆，使得是圆的太极函数； D. 直线所对应的函数一定是圆的太极函数． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设O为坐标原点，F1、F2是的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，，则该双曲线的离心率为________ 13. 已知圆台的高为2，上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为4，，两点分别在圆、圆上，若向量与向量的夹角为60°，则直线与直线所成角的大小为______． 14. 已知函数，若总存在两条不同的直线与函数图象均相切，则实数a的范围为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知椭圆的离心率为，点是上一点． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点，点为椭圆的下顶点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由． 16. 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面⊙O的内接正三角形，． （1）劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由． （2）求平面和平面所成角的正弦值． 17. 已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球（小球除颜色不同，其余完全相同），某抽球试验的规则如下：试验者在每一轮需有放回地抽取两次，每次抽取一个小球，从第一轮开始，若试验者在某轮中的两次均抽到白球，则该试验成功，并停止试验.否则再将一个黄球（与盒中小球除颜色不同，其余完全相同）放