精品解析：四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

仁寿一中北校区2022级高二下第一次质量检测 数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的导数（ ） A. B. C. D. 2. 曲线y＝x＋上任意一点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是（ ） A. (－∞，－1) B. (－1，1) C (－∞，1) D. (1，＋∞) 3. 已知是导函数，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为的导函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）． A. 26 B. 23 C. 15 D. 11 6. 函数在处取极小值，则（ ） A. 6或2 B. 或 C. 6 D. 7. 已知函数在区间上存在最小值，则实数a取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上函数导函数为，，有，且.设，，，则（ ）. A. B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分. 9. 下列求导数运算正确的是（ ） A. B. C D. 10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. 函数在区间内单调递增 B. 当时，函数取得极小值 C. 函数在区间内单调递增 D. 当时，函数有极小值 11. 若函数在区间上不单调，则实数的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 12. 已知函数（为常数），则下列结论正确的有（ ） A. 时，恒成立 B. 时，是的极值点 C. 若有3个零点，则的范围为 D. 时.有唯一零点且 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知点P是曲线上的点，且点P的横坐标是2，求在点P处的切线方程为__________. 14. 已知函数，其导函数为，则__________. 15. 函数的单调减区间为___________. 16. 若对区间D上的任意都有成立，则称为到在区间D上的“任性函数”，已知 ，若是到在上的“任性函数”，则的取值范围是____________ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设函数 （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值与最小值. 18. 已知函数 （1）当时，求的最小值； （2）若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围． 19. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假若该同学生产的商品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） （2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）. 20. 已知函数，若的图象在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）如果在区间上是增函数，求实数的取值范围． 21. 已知函数 . （1）当时，函数满足，求实数的取值范围； （2）若函数在的最小值为，求的最大值. 22. 已知函数. （1）若函数有两个零点，求的取值范围； （2）证明：当时，关于的不等式在上恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁寿一中北校区2022级高二下第一次质量检测 数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的导数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数的求导法则直接求解即可. 【详解】 ， 故选：C 2. 曲线y＝x＋上任意一点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是（ ） A. (－∞，－1) B. (－1，1) C. (－∞，1) D. (1，＋∞) 【答案】C 【解析】 【分析】结合导数的概念求出，进而可以求出结果. 【详解】上任意一点P(x0，y0)处的切线斜率为 ＝ ＝ ＝<1，即k<1. 故选：C. 3. 已知是的导函数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的定义可知，对配凑即可得到答案. 【详解】 . 故选：C 【点睛】本题主要考查导数的定义，同时考查极限的运算，属于基础题.