辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

2023—2024学年度下学期月考 高二数学（A) 学校 时间：120分钟分数：150分 命题范围：选择性必修二全部，选择性必修三到第五章数列结束。 第1卷（选择题，共58分） 班级 一。 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 姓名 1某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数， ( 则P(X=1)等于 A号 B吃 c吋 D.0 学号 2有8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 A.AC B.AC C.AA D.ASA? 3.已知数列(an是等差数列，若a一ag十a17=7,则a十a1s等于 A.7 B.21 C.14 D.17 4.在(a十b)”的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n等于 A.7 B.6 C.5 D.8 5.己知S为数列{an}的前n项和，a=-2,a4=S,那么a。= A.-64 B.-32 C.-16 D.-8 6.在3重伯努利试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概 率为3 则事件A发生的次数X的期望和方差分别为 64 () 9 B. 3和3 9和3 D.9和 64 416 1664 416 7,明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍数塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”你的答案是 () A.2盏 B.3盏 C.4盏 D.7盏 8为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼某校一篮球运动员进行投篮练习，若 他第1球投进，则第2球投进的概率为 4 ,若他第1球投不进，则第2球投进的概率为】若他第1 球投进的概率为，则他第2球投进的概率为 3 9 A. 4 B-16 D 16 高二数学( 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9,若随机变量X服从两点分布，其中P0X=000.DW分别为随机变量X的均值与方差 1 则下列结论正确的是 () A.P(X=1)=E(X)） B.E(4X+1)=4 3 C.D(X)= D.D(4X+1)=4 16 10.已知(1一2x2023=a十ax+a22+…十a222023,下列命题中，正确的是 ( A展开式中所有项的二项式系数的和为222B展开式中所有奇次项系数的和为二3 3223-1 C展开式中所有偶次项系数的和为32二D2+学+号+…+器=-1 11.等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn,若S。=S2,则下列结论中正确的是(） A当d<0时，a。l>laa B.Sis =0 C当d>0时，d。+a:>0D.a,:l=-17:2 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.有一批灯泡寿命超过500小时的概率为0.9，寿命超过800小时的概率为0.8，在寿命超过 500小时的灯泡中寿命能超过80心小时的概率为 13.多项式(x+2x-)的展开式中的常数项为 14.设Sn是数列{an}的前n项和，且a=-1，a1=SS1’则Sn= 四.解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在须料充足的 前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一 组观测值，如下表： x 2 3 4 5 y 0.5 0.9 1.7 2.1 2.8 (I)求y关于x的线性回归方程： (Ⅱ)利用(I)中的回归方程，分析饲养15个月这种鱼平均体重的变化情况，并预测 饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单：干克）， 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 而共2页) 2(3-0y-列 à=y-标. 2x-列 16.(本小题满分15分) 已知数列{an}满足a=1，an+1=2an+1. (I)证明：{an+1}是等比数列，并求{an}的通项公式： （1)记bn= g,(Q,+P+log,(a,+'设S,为数列他，}的前项和， 1 证明：4S,<3 17.(本小题满分15分) 为了强调考前仔细研究教材内容（称“回归教材）对高考数学成绩的重要性，2016年高 考结束后，某班级规定高考数学成绩115分以上（含115分）为优秀，制作下表： 高考数学成绩 是否回归教材 非优秀人数 优秀人数 合计 未回归教材人数 8 2 10 回归教材人数 2 18 20 合计 10 20 30 (I)能否有99%的把握认为高考数学成绩优秀与回归教材有关？ (Ⅱ)以该班数据为样本来估计全市总体数据，从全市2016年参加高考的考生中任取3 人