精品解析：2024年广东省深圳市龙华区新华中学中考数学一模试卷（3月份）

2024年广东省深圳市龙华区新华中学中考数学一模试卷（3月份） 一、选择题（每题3分，共10题，满分30分.每道题只有一个正确选项，请将答案填涂到答题卡相应的位置） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( ) A. B. C. D. 3. 据《龙华新闻》公众号报道：深圳从数字化转型、核心技术研究、创意设计能力建设、时尚消费环境等方面入手，推进现代时尚产业集群建设，目标是到2025年，形成“深圳设计”“深圳品牌”“深圳产品”的高端供给新格局．将420亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A、B、C是上的三个点，若，则的度数是（　　） A B. C. D. 6. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级7名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下：14，15，13，13，18，15，15.请问阅读课外书数量的众数是（       ） （　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 18 7. 如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（ ） A. B. C. D. 8. 茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 一次函数图像如图所示，则二次函数的图像大致是（ ） A B. C. D. 10. 如图，矩形中，，E为边上一个动点，连接，取的中点G，点G绕点E逆时针旋转得到点F，连接，则面积的最小值是（     ） A. 4 B. C. 3 D. 二、填空题（每题3分，共5题，满分15分） 11. 已知，则___________． 12. 一个箱子里装有除颜色外都相同的2个白球，3个红球，1个蓝球，现添加若干个相同型号的篮球，使得从中随机摸取 1 个球，摸到蓝球的概率是，那么添加了_____个蓝球． 13. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= ______度． 14. 如图所示，将一副三角板如图放置在平面直角坐标系，斜边平行x轴，，点C的坐标为 _____． 15. 如图，已知在中，，，点D在边上，连接．以为斜边作，，边的中点F恰好落在边上．若，则____________________． 三、解答题 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中 18. 某校校园文化节中组织全校学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：级为特等奖，级为一等奖，级为二等奖，级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人数是______名，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______； （3）根据抽样结果，请估计该校1800名学生获得特等奖的人数是______名； （4）调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙，要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求丙被选中的概率． 19. 如图，为的直径，点C是弧的中点，过点C作射线垂线，垂足为E． （1）求证：是切线； （2）若，求的长． 20. 如图所示，折线是一段登山石阶，其中，部分的坡角为，部分的坡角为，． （1）求石阶路（折线）的长． （2）如果每级石阶的高不超过，那么这一段登山石阶至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不足时，按一级石阶计算．可能用到的数据：，） 21. 【问题发现】 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图1，A，B表示灯塔，B两点的一个圆形区域内，优弧上任一点C都是有触礁危险的临界点，它与两个灯塔的夹角与“危险角”有怎样的大小关系？ 【解决问题】 （1）数学小组用已学知识判断与“危险角”的大小关系，步骤如下： 如图2，与相交于点D，连接，可知， ∵是的外角， ∴ _______（填“＞”，“＝”或“＜”）， ∴______（填“＞”，“＝”或“＜”）； 【问题探究】 （2）如图3，已知线段与直线，在直线上取一点P，作使其与直线相切，切点为P，不妨在直线上另取