精品解析：湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题

数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（    ） A. B. C. D. 3. 若，则（    ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，满足，则（    ） A. B. C. D. 5. 如图，是平面内一定点，是平面外一定点，且，直线与平面所成角为，设平面内动点到点的距离相等，则线段的长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数是，则实数的值为（    ） A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系xOy中，已知点，其中，若圆上存在点P满足，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 若对于任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列说法正确的有（    ） A. B. C. D. 10. 如图所示的数阵的特点是：每行每列都成等差数列，该数列一共有n行n列，表示第i行第j列的数，比如，，则（ ） 2 3 4 5 6 7 …… 3 5 7 9 11 13 …… 4 7 10 13 16 19 …… 5 9 13 17 21 25 …… 6 11 16 21 26 31 …… 7 13 19 25 31 37 …… …… …… …… …… …… …… …… A. B. 数字65在这个数阵中出现的次数为8次 C. D. 这个数阵中个数的和 11. 用平面截圆柱面，圆柱轴与平面所成角记为，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切．下列结论中正确的有（ ） A. 椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等 B. 椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距相等 C. 所得椭圆的离心率 D. 其中为椭圆长轴，为球半径，有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则关于x的不等式的解集为______． 13. 在矩形中，，，分别是的中点，将四边形沿折起使得二面角的大小为90°，则三棱锥的外接球的表面积为______． 14. 已知在数列中，，数列的前和为，为等差数列，，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平面四边形中，，，． （1）求的值； （2）若，求的长． 16. 如图所示，平面平面，且四边形是矩形，在四边形中，，， （1）若，求证：平面； （2）若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 17. 2023年12月30号，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满完成，此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官．某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查，调查结果如下表： 学生群体 关注度 合计 关注 不关注 大学生 高中生 合计 附： ，其中． （1）完成上述列联表，依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n的最小值； （2）该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择： 方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级； 方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级． 已知小华同学答出三个问题概率分别是，，，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由） 18. 已知椭圆的