精品解析：山东省济南市莱芜区莱芜区莲河学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题

2023-2024学年度下期莲河学校片区联盟第二次月考试题 七年级数学试题 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 若，则 C. 相等的角是对顶角 D. m是实数，点一定在第一象限 2. 方程组的解为，则点P（a，b）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 已知实数x，y满足方程组，则4x−y值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，如图2是由4个如图1所示长方形围成的大正方形，已知大正方形的面积是，中间围成的阴影部分面积是，则图1中长方形的长是（ ） A. B. C. D. 5. 一批同学到学校礼堂观摩模拟法庭主题活动，如果每3人坐一张长条椅，则有25人没有座位；如果每4人坐一张长条椅，则刚好有4张长条椅空出，则有学生（ ） A. 145人 B. 148人 C. 120人 D. 124人 6. 如图，在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间是一次函数关系，则弹簧不挂物体时的长度为（ ） A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm 7. 如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断直线的有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　） A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5° 9. 某快递公司每天上午8:30～9:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ） A. 8:45 B. 8:50 C. 8:55 D. 9:00 10. 如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组解为______． 12. 定义新运算：对于任意实数、约定关于的一种运算如下：．例如：．若，且，则的值是___________． 13. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大27，则原来的两位数是______． 14. 若是二元一次方程，则的值______． 15. 如图，，设，那么x，y，z的关系式为_________． 16. 满足方程组的x，y互为相反数，则m =_________． 三．解答题（共10小题，共86分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解．求的值． 19. 已知方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解是；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解．若按正确的a，b计算，求原方程组的解． 20. 某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只? （2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元? 21. 如图，，，，求的度数． 22. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 23. 北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元． （1）求，两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 24. 阅读下面材料，并解决问题． （1）已知在中，，图1﹣图3的的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数． 如图1，