精品解析：山东省 济南市莱芜区莲河学校片区联盟2023-2024学年下学期八年级第二次月考数学试题

2023-2024学年度下学期济南市莱芜区莲河学校片区联盟 第二次月考八年级数学 一、填空题（每小题4分，共40分） 1. 下列各式：① ，②，③，④ 中，最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，矩形的两条对角线的一个夹角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　） A. B. C. D. 4. 要使式子有意义，则m的取值范围是（　　） A. m＞﹣1 B. m≥﹣1 C. m＞﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1 5. 如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P＝(　　) A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5° 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为（　　） A. 16 B. 8 C. 12 D. 10 8. 如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（　　） A. 108° B. 72° C. 90° D. 100° 9. 化简+|x﹣2|结果为（ ） A. 0 B. 2x﹣4 C. 4﹣2x D. 4 10. 在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知，则_______． 12. 已知菱形的面积为，若对角线，则这个菱形的周长为_______． 13. 若最简二次根式和是同类二次根式，则的平方根_______． 14. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 15. 已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，连接EF，则EF的长为__________． 16. 如图，在正方形中，，点E，F分别为边上动点，且，连接交于点G，连接，则线段长度的最小值为_______． 三解答题 17. 计算： 18. 如图，分别以a，b，m，n边长作正方形． （1）若，，求图1中两个正方形的面积之和； （2）若，，求图2中的长； 19. 已知，，．求值： （1）； （2）求的值． 20. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点C作的平行线交的延长线于点E． （1）求证：． （2）连接，如果，求的面积． 21. 如图，四边形是菱形，对角线，于H，， （1）求菱形的周长． （2）求的长． 22. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，四边形平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接． （1）求证：； （2）若．求证：四边形是菱形． 24. 如图,在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E，F． (1)若CE=8，CF=6，求OC长． (2)连接AE，AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 25. 细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题： ，； ，； ，；… （1）请用含有n的（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出长度； （3）求出的值． 26. 已知：正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在的直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立． （1）如图1，当点P在对角线AC上时，请你猜想PE与PB有怎样数量关系，并加以证明； （2）如图2，当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）如图2，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图3画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期济南市莱芜区莲河学校片区联盟 第二次月考八年级数学 一、填空题（每小题4分，共40分） 1. 下列各式：① ，②，③，④ 中，最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分