专题六 解析几何 微专题39 直线与圆锥曲线的位置关系讲义-2024届高三数学二轮微专题复习

微专题39　直线与圆锥曲线的位置关系 [考情分析]　直线与圆锥曲线的位置关系是高考的必考内容，涉及直线与圆锥曲线相交、相切、弦长、面积以及弦中点等问题，难度中等． 典例1　已知椭圆C：＋＝1(a>b>1)长轴的顶点与双曲线D：－＝1实轴的顶点相同，且C的右焦点F到D的渐近线的距离为. (1)分别求C与D的方程； ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (2)若直线l的倾斜角是直线y＝(－2)x倾斜角的2倍，且l经过点F，l与C交于A，B两点，与D交于M，N两点，求. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 典例2　(2022·新高考全国Ⅰ)已知点A(2,1)在双曲线C：－＝1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0. (1)求l的斜率； ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (2)若tan∠PAQ＝2，求△PAQ的面积． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 典例3　(2022·新高考全国Ⅱ)已知直线l与椭圆＋＝1在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别交于M，N两点，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2，则l的方程为________． [总结提升] 直线与圆锥曲线的位置关系中，解决直线与圆锥曲线的相交弦长、面积问题的通法是用代数法联立方程消元转化进行求解．对于中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在求解过程中，在设直线方程时，注意斜率不存在的情况． 1．(2023·雅礼中