精品解析：吉林省长春市榆树市红星乡2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷

2022-2023学年吉林省长春市榆树市红星乡九年级（下） 月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程x2﹣1＝0的根是（　　） A. x＝1 B. x1＝1，x2＝﹣1 C. x1＝1，x2＝0 D. 无实数根 2. 如图，是的直径，点C，点D是半圆上两点，连接相交于点P，连接．已知于点E，．下列结论：①；②；③若，则；④若点P为的中点，则．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ②④ 3. 一个盒子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球．现从中任取1个球，则取到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为平方米的6个矩形小块，求水渠宽度．设水渠宽，列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与位似，点是位似中心，若，的周长为3，则的周长为（ ） A 9 B. 12 C. 16 D. 27 7. 如图，分别平分，于点，若的周长为32，，则的面积为（ ） A. 16 B. 32 C. 48 D. 96 8. 下列抛物线中，与轴交点坐标为的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 如果关于的一元二次方程中，那么这个方程必有一个根是______． 10. 一元二次方程有两个不相等的实数根、，则两根之和是______． 11. 二次函数y=x2+4x+3的图象的对称轴为_____． 12. 如图，中，，，，为边的中点，以上一点为圆心的⊙和、均相切，则的长为_______． 13. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为______． 14. 如图，点是反比例函数图象上的一点，直线分别与轴、轴交于点和，轴于点，若与的相似比为，的面积为，则值为_____． 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解方程：． 16. 计算题 （1）|﹣2|＋（）﹣1×（π﹣）0﹣＋（﹣12）； （2）（＋）（﹣）＋2． 17. 如果，那么为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的、两个量之间的同一关系，如：，则． （1）根据劳格数的定义，填空： ，． 那么：______，______ （2）劳格数有如下运算性质： 若、正数，则，． 根据运算性质，填空： ______为正数． 若，则 ______， ______； （3）如表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正． 18. 2021年第十四届全国运动会的吉祥物：“朱朱”、“熊熊”、“羚羚”、“金金”深受大家的喜欢，现将四张背面完全相同、正面分别印有以上4个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），背面朝上放在桌面上． （1）若从中任意抽取1张，抽得的卡片上的图案恰好是“羚羚”的概率是　　． （2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀后再任意抽取第2张，求两次抽取的卡片图案相同的概率（用树状图或列表的方法求解）． 19. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． （1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？ （2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？ 20. 按要求完成作图： （1）作出关于轴对称的； （2）在轴上找出点，使最大，并直接写出点的坐标：______． 21. 有两人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 22. 如图，在中，点在上，，，，，交于点，求的长． 23. 抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点． （1）求出m的值并画出这条抛物线； （2）求它与x轴交点和抛物线顶点的坐标； （3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？ （4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？ 24. 如图，ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG． （1）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由； （2）判断BEG的形状，并说明