2024年甘肃省武威十一中教研联片九年级中考数学一模试卷

2024年甘肃省武威十一中教研联片中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各点中，在反比例函数图象上的点是(    ) A. B. C. D. 2.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 3.下列各组数中，成比例的是(    ) A. 1，，， B. 1，4，2， C. 5，6，2，3 D. ，，1， 4.如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，，若：：4，则：的值为(    ) A. 1：16 B. 1：18 C. 1：20 D. 1：24 5.在中，、为锐角，满足，则等于(    ) A. B. C. D. 6.如图所示的几何体由5个大小相同的立方体搭成，则该几何体的俯视图是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，，若反比例函数经过点C，则k的值是(    ) A. 10 B. 12 C. 48 D. 50 8.在中，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，过点，，，点B是x轴下方上的一点，连接BO，BD，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上.若，，则k的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，是直角三角形，，，点A在反比例函数的图象上，若点B在反比例函数的图象上，则______. 12.已知为锐角.若，则______ 13.已知，则______. 14.一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______ 15.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为______. 16.如图所示，在矩形ABCD中，，，垂足为E，，则AE的长为______. 17.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是__________. 18.如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点在点A左侧，直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若，，则的值为______. 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 解方程：； 计算： 20.本小题6分 如图是边长为1的小正方形构成的的网格，三角形ABC的顶点均在格点上. 将三角形ABC绕C点按顺时针旋转，得到三角形，请在图1中作出三角形 在图2中，仅用无刻度尺在线段AC上找一点M，使得 在图3中，在三角形内寻找一格点N，使得 21.本小题5分 已知，与x成正比例，与成反比例，且当时，；当时，求时，y的值． 22.本小题6分 某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台． 求甲、乙两种品牌空调的进货价； 该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润． 23.本小题8分 如图，在中，，CD是AB边上的中线，过点D作，垂足为点E，若， 求BC的长； 求的正切值． 24.本小题8分 如图，点C在以AB为直径的上，CD平分交于点D，交AB于点E，过点D作的切线交CO的延长线于点 求证：； 若，，求FD的长． 25.本小题8分 如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行30分钟后到达C点，发现灯塔B在它北偏东方向，求此时货轮与灯塔B的距离结果精确到海里，参考数据：， 26.本小题7分 如图，在中，，点O为AB边上一点，以OA为半径的与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E， 求证：AD平分； 若，，求AE的长. 27.本小题10分 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是，点C的坐标是 求抛物线的解析式； 如图2，点P是第四象限内抛物线上一点，连接PB交y轴于点E，设点P的横坐标为t，线段CE的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； 如图3，点D是第三象限内抛物线上一点，连接PD交y轴于点F，过点D作于点H，交x轴于点M，连接AD交BP于点N，连接MN，若，时，求点P的坐标.