2024年陕西省西安市曲江第一中学九年级中考数学模拟试题

2024年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学四模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线，的顶点在上，若，则为(    ) A. B. C. D. 4.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，为边上一点，且，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.若一次函数的图象经过点，且随着的增大而增大，则点的坐标可以是(    ) A. B. C. D. 7.如图，是圆的内接三角形，，，是直径，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.在实数，，，中，其中为无理数的是______． 10.第五套人民币中的角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形则其内角和为______． 11.墨经是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”若图中的定滑轮半径为，滑轮旋转了，则重物“甲”上升了______绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留． 12.如图，在平面直角坐标系中有一个等边，边长为，为边的中点，点在第二象限，边与轴正半轴的夹角为，过点的双曲线表达式为，则 ______． 13.如图，在中，，，点是的中点，以为直角边向外作等腰，连接，当取得最大值时，的面积为______． 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 计算：． 15.本小题分 解不等式组． 16.本小题分 化简：． 17.本小题分 如图，点在的边的延长线上，利用尺规作图法在的延长线上求作一点，使得不写作法，保留作图痕迹 18.本小题分 如图，在▱中，、是对角线上的两个动点，且试猜想并证明与的关系． 19.本小题分 从一个底面半径是的凉水杯中，向一个底面半径为，高为的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降多少？ 20.本小题分 如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止． 乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为______． 欣欣和荣荣用转盘做游戏，每人有效转动转盘一次，若两次指针指向的区域怡好是一次甲区域，一次乙区域，则欣欣胜；否则荣荣胜这个游戏公平吗？请画树状图或列表说明理由． 21.本小题分 年月日，云南人桂海潮乘坐神舟号飞船，成功遨游太空，圆了“飞天”梦想云官中学为了给学生们搭建一个航天梦，计划购买火箭模型和空间站模型共个两种模型均需购买，要求购买火箭模型的个数不多于空间站模型个数的倍通过市场调研，已知火箭模型每个元，空间站模型每个元设购买火箭模型个，购买总费用为元． 求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； 请你用函数的相关知识说明如何采购能使总费用最低？并求出最低费用． 22.本小题分 师上学校初中部全体同学参加了希望工程捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图． 求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整； 捐款金额的众数是______，中位数是______； 请你估算师上学校初中部名学生中捐款大于等于元的学生人数． 23.本小题分 曲阜尼山圣境孔子像，背山面湖，面南而立，为世界最高最大的孔子像，成为儒客和游人朝拜、瞻仰必到之处一游客想知道孔子像的高度如图，与水平面垂直，在点处测得顶部的仰角是，向前走了米至点处，测得此时顶部的仰角是，请聪明的你帮他求出孔子像的高度参考数据：，， 24.本小题分 如图，是的直径，为圆上不与、重合的一点，连接并延长与过点的切线相交于点，延长与交于点，连接． 求证：； 若，求的半径． 25.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，二次函数经过、两点，并且与轴另一个交点为，已知直线表达式为，且． 求这个二次函数解析式并求出该二次函数顶点的坐标； 点是点关于该抛物线对称轴对称的点，平移该二次函数图象，使得平移后的图象经过点，并在图象上可以找到点，使得与全等，请写出平移过程并说明理由． 26.本小题分