精品解析：辽宁省沈阳市2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023—2024学年度下学期八年级阶段练习（一） 数学 （范围：第一章至第二章第五节） 满分120分，时间120分钟． 注意事项： 1．同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号； 2．须在答题卡上作答； 3．本练习题分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 琪琪同学花整数元购买了一个圆规，让同学们猜价格．嘉嘉说：“至多20元”，亮亮说“至少17元”．琪琪说：“你们都猜对了”这个圆规的价格可能为（ ） A. 14元 B. 16元 C. 19元 D. 23元 2. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，等腰中，点D，E分别在腰，上，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是不等式的解 B. 不等式的解集是 C. 不等式的最小整数解是 D. 不等式的解集是所有非零实数 6. 等腰三角形一个角等于，则它的底角的度数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 7. 下列定理中没有逆定理的是（ ） A. 对顶角相等 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 直角三角形的两个锐角互余 8. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，在边，上截取，；然后分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，P为边上一动点，则的最小值为（ ） A B. 1 C. 2 D. 无法确定 9. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺、问折高者几何？意思是：一根竹子，原高1丈（1丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点为定角平分线上一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两边分别与，相交于，，两点，则下列结论不正确的是( ) A. B. 四边形的面积不变 C. 的值不变 D. 的长不变 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “与的和是负数”用不等式表示为_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为_______． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交的延长线于点E，则的长为_______． 14. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折． 15. 如图，在中，，点D，E分别在边，上，且，过点D作．交于点F，点B关于直线的对称点在直线上，则的长为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）解不等式： （2）二元一次方程，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值． 17. 如图1，两条交叉马路，中间区域建有A，B两个温室花房．现要在两条马路，之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路，的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等．如何确定交易中心P的位置?如图2，利用尺规作图求作点P（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种5棵，则剩余70棵；如果每人种7棵，则还缺10棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元，购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵? 19. 如图，C 是路段 AB 中点，两人从 C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E 与路段AB 的距离相等吗？为什么？ 20. 图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有，． （1）求证：垂直平分； （2）若，当时，求的值． 21. 探究函数的性质可以扩展我们的数学思维、某班数学兴趣小组同学探究函数（a，b为常数，且）的性质，探究过程如下，请解决下列问题：