陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷

2023-2024学年度第二学期第一次教学质量检测 高二数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示： 若满足回归方程，则以下为真命题是 A. 每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度 B. 每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度 C. 所有样本点的中心为 D. 当时，的预测值为13.5 2. 针对近年来餐饮浪费严重的现象，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展一次问卷调查，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分X（满分：100分）服从正态分布，已知，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的个数是（ ） ①设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位； ②将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； ③某校共有女生2021人，用简单随机抽样的方法先剔除21人，再按简单随机抽样的方法抽取为200人，则每个女生被抽到的概率为； ④具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高； ⑤在一个列联表中，由计算得出，而，则在犯错误概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 一条铁路原有个车站，为了适应客运需要新增加个车站，则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（ ） A. 12个 B. 13个 C. 14个 D. 15个 5. 2024年龙年春晚西安分会场的节目《山河诗长安》引起巨大反响，让观众感受到了传统文化的魅力.我校新学期开学以来为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（ ） A. 192 B. 240 C. 120 D. 288 6. 已知的展开式中的系数为80，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 7. 长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是，夏季来的概率是，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若随机事件A在一次试验中发生的概率为，用随机变量表示A在一次试验中发生的次数，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的命题是（ ） A. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 B. ， C. 已知随机变服从正态分布，，则 D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则、的值分别是和 11. 某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确是（ ） A. 所有不同分派方案共种 B. 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C. 若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种 D. 若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 12. 现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n关，，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则（ ） A. 直接挑战第2关并过关的概率为 B. 连续挑战前两关并过关的概率为 C. 若直接挑战第3关，设“三个点数之和等于15”，“至少出现一个5点”，则 D. 若直接挑战第4关，则过关概率是 三．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知二项式的展开式中第四项与第七项的二项式系数相等，则展开式中常数项为____________. 14. 一个口袋内有个大小相同的球，