精品解析：2024年甘肃省武威市凉州区武威第十六中学教研联片九年级第一次月考一模数学试题

2023-2024学年甘肃省武威第十六中学教研联片数学第一次中考模拟试卷 一、选择题(共30分) 1. 下列各组数中，成比例的是（ ）． A. 1，，， B. 1，4，2， C. 5，6，2，3 D. ，，1， 2. 如图，△ABC三个顶点都在方格纸的格点上，则cosA的值是(　　) A. B. C. D. 3. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A B. C. D. 4. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 下列两个图形一定是相似图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 矩形 C. 等腰三角形 D. 菱形 6. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A B. C. D. 7. 如图：△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（　　） A. （2，﹣4） B. （﹣2，4） C. （3，﹣6） D. （3，6） 8. 如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 9. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ） A. BD＝10 B. HG＝2 C. D. GF⊥BC 10. 如图，在中，，．以为直径作，作直径，连接并延长至点E，使，连接交于点F，交于点G．若，则直径的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题(共24分) 11. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝_____． 12. 如图，已知矩形矩形，，，则的长为___________． 13. 五边形五边形，相似比为，若，则_______． 14. 将含有角的直角三角板如图所示放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为______． 15. 如图，在中，，，点P是直角边上一动点（点P不与B，C重合），连接，将线段绕点A顺时针旋转得线段，连接，则线段的最小值是 ________． 16. 在中，，，如果，那么____________． 17. 如图，A、B、C为上的点，，连接，交于点D，若，，则的长为________． 18. 如图，在矩形中，，点F、G分别在边上，沿将四边形翻折得到四边形，且点E落在边上，交于点H．若，则的长为_________． 三、计算题(共8分) 19. （1）计算：； （2）解方程：． 四、作图题(共4分) 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值． 五、解答题(共54分) 21. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同． （1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　　； （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 22. 某片果园有果树100棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系为：． （1）在投入成本最低情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实8250千克？ （2）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？ 23. 已知反比例函数（为常数）． （1）若函数图象经过点，求的值； （2）若时，随的增大而减小，求的取值范围． 24. 如图，在中，，，分别是边上的中线和高，，，求，的长． 25. 如图，矩形中，经过点A，且与边相切于M点，过边上的点N，且． （1）求证：与相切； （2）若，求的长． 26. 如图，是的外接圆，