江苏省2024届高考数学模拟练习

江苏省2024届高考数学模拟练习 一、单选题 1．已知集合，，则集合的元素个数为（    ） A．2014 B．2015 C．2023 D．2024 2．设复数，且满足，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在长方形 中，，点 P 满足，其中，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若b是a与c的等比中项，则的零点个数为（    ） A．0 B．0或1 C．2 D．0或1或2 6．函数f(x)= cos (x-) ln( )的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶商数列，再令，则数列是数列的二阶商数列．已知数列为，，，，，，且它的二阶商数列是常数列，则（    ） A． B． C． D． 8．已知焦点分别在轴上的两个椭圆，且椭圆经过椭圆的两个顶点与两个焦点，设椭圆的离心率分别是，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 二、多选题 9．定义在上的函数同时满足：①，；②，，则下列结论正确的是（    ） A． B．为偶函数 C．存在，使得 D．任意，有 10．已知抛物线C：，圆S：，点P在上，则（    ） A．圆上一点到C上一点的距离最小值为或 B．圆心S到C上一点的距离ST最小值为 C．过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积一定为112 D．过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积不一定为112 11．18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（    ） A． B．当时， C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变 D．随机变量，当，都增大时，概率单调增大 三、填空题 12．已知，则的最小值为 13．已知函数，．对任意，存在，使得，则实数的取值范围是 ． 14．若数列满足，（且为正整数），则称数列为斐波那契数列.该数列是由意大利科学家列昂纳多·斐波那契于年提出，此数列在如今多种领域都有着广泛的应用.若记，则数列的前项和为 ；若此数列各项除以的余数构成一个新数列，则数列的前项和为 . 四、解答题 15．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，二面角为直二面角. (1)求证：； (2)当时，求直线与平面所成角的正弦值. 16．在游戏中，玩家可通过祈愿池获取新角色和新武器．某游戏的角色活动祈愿池的祈愿规则为：①每次祈愿获取五星角色的概率；②若连续次祈愿都没有获取五星角色，那么第次祈愿必定通过“保底机制”获取五星角色；③除触发“保底机制”外，每次祈愿相互独立．设表示在该祈愿池中连续祈愿直至获取五星角色为止的祈愿次数． (1)求的概率分布； (2)求的数学期望（保留小数点后两位）． 参考数据：． 17．已知函数，其中． (1)若，证明； (2)讨论的极值点的个数． 18．已知等轴双曲线的顶点分别是椭圆的左、右焦点、. （1）求等轴双曲线的方程； （2）为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，求的最小值. 19．交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设，，，是直线上互异且非无穷远的四点，则称（分式中各项均为有向线段长度，例如）为，，，四点的交比，记为． (1)证明：； (2)若，，，为平面上过定点且互异的四条直线，，为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为，，，，与，，，的交点分别为，，，，证明：； (3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若与的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】因为， 所以， 故集合的元素个数共有个. 故选：B 2．B 【分析】根据复数的乘法运算及复数相等可以求参即可. 【详解】由题意，得， ∴解得或∵，∴． 故选:B． 3．B 【分析】在中，由正弦定理边角关系得，由余弦定理求出角，由余弦定理结合基本不等式可得，进而可求出三角形面积的最大值. 【详解】在中，， 由正弦定理得：， 由余弦定理得：， 因为为的内角，则， 所以， 因为的外接圆的半径为， 由正弦定理得：，所以， 由余弦定理得，即， 因为，所以，当且仅当时取等号， 故的面积， 所以面积的最大值为. 故选：B. 4．B 【分析】建立平面直角坐标系，写出点的坐标，得到，，从而求出，求出最值. 【详解】以为坐标原点，所在直线分别