18.1 平行四边形 提优训练 2023—2024学年人教版八年 级数学下册

18.1 平行四边形 知识点讲解 1、平行四边形 (1)定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 (2)平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等:平行四边形的对角相等:平行四边形的对角线互相平分。 (3)平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线,互相平分的四边形是平行四边形:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (4)两条平行线的距离:两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等 练一练 一、单选题 1．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知：平行四边形中，于的平分线交于，连接．则的度数等于（    ）    A．30° B．40° C．45° D．50° 3．不能判定四边形为平行四边形的题设是（　　） A．， B．平行且相等 C．， D．， 4．如图，将沿所在直线折叠，点D恰好落在延长线上的点处，交于点E，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知正方形中，G、P分别是、上的点，E、F分别是、的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（　　） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小 C．线段的长不改变 D．线段的长不能确定 6．如图，在四边形中，，要使得四边形是平行四边形，可添加的条件不正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为 ． 8．如图，在中，对角线和相交于点O，如果，，，那么m的取值范围是 ． 9．如图，在平行四边形中，点分别在边上，且．若，则的度数是 ． 10．如图，中，，分别平分、，，连接，则 ．    11．如图，平行四边形 的对角线相交于点O，且，过O作 交 于点E，若 的周长为 ，则平行四边形的周长为____．    12．如图，已知的面积为12，将沿平移到，使和C重合，连接交于D，则的面积为 ． 三、解答题 13．如图，和的顶点D、B、E、F在同一条直线上．求证：． 14．如图，的对角线相交于点，是上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 15．如图在中，点E，F为延长线上的点，且，连接 ，，求证：四边形为平行四边形． 16．已知在中，，为中点，为边的中线且，连接、．    (1)求证：； (2)若，求的周长． 17．如图，在中，点E为的中点，交的延长线于点F．若，求的度数． 18．如图，中，中线相交于O．F、G分别为的中点．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的面积为12，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．10 8．/ 9．/45度 10．2 11． 12．6 13．【详解】证明：连接，交于点O． ∵四边形是平行四边形， ∴． 同理， ∴，即． 14．【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，即， ，即， 四边形是平行四边形． 15．【详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点E，F在的延长线上，， ∴，， ∴四边形为平行四边形． 16．(2) 【详解】（1） 证明：为边的中线且， ， ， ，， ， ， ， ； （2） 解：为中点，为边的中线， 为的中位线， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，， 的周长． 17． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰三角形， ∵， ∴． 18．【详解】（1）证明：∵是的中线，F、G分别为的中点， ∴分别是的中位线， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵分别是的中位线， 又∵的面积为12， ∴， ∵四边形是平行四边形，中线相交于O，F为的中点， ∴O为的中点， ∴，, ∴， ∴四边形的面积为4． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$