黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高一下学期第一次验收考试数学试卷

哈三中2023—2024学年度下学期 高一学年第一次验收考试数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟. 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列说法错误的是（ ） A. B. ，都是单位向量，则 C. 若，则 D. 零向量方向任意 2. 已知，，，（ ） A. B. C. D. 3 3. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则角（ ） A. B. C. D. 4. 已知第一象限角满足，则（ ） A B. C. D. 5. 在平行四边形中，，与交于点O，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，已知，且满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7. 键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要，有机物萘可以用左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为右图所示的图形，已知与为全等的正六边形，且，点P为线段（包括顶点）上的一点，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 与方向相反的单位向量的坐标为 D. 若时，则，的夹角为锐角 10. 已知点M是所在平面内一点，点O、H分别是的外心、垂心，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 若，则的面积是面积的 C. 与不共线 D. 若，，则的取值范围为 11. 中，D、E分别为、中点，，，（ ） A. 面积最大值12 B. 周长不可能为17 C. 不可能为20 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，与夹角为，则在方向上的投影向量为______. 13. 已知函数，当时，取最大值，则_______. 14. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，D为的中点，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，，，且. （1）求值； （2）求向量与向量夹角的余弦值. 16. 已知，，，函数，且在区间上的最大值为. （1）求m的值； （2）锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，求的周长l的取值范围. 17. 已知半圆O的半径为1，A为直径延长线上的点，且，B为半圆上任意一点，以为一边作等边，设. （1）当时，求四边形的周长； （2）托勒密所著《天文集》中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线乘积不大于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号.据以上材料，当线段的长取最大值时，求； （3）当为何值时，四边形的面积最大，并求此时面积的最大值. 18. 约会“哈尔滨”，松花江北岸一方缤纷的冰雪童话世界永藏记忆.龙年春节初六24时，随着最后一名“小金豆”从超级大滑梯上滑下后走出大门，华丽缤纷的哈尔滨冰雪大世界正式闭园.游客从A处上至大滑梯顶端C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿电梯到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处出发，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从A乘电梯到B，在B处停留后，再匀速步行到C，假设电梯匀速直线运动的速度为，长为，经测量得，. （1）求的长； （2）当乙在电梯上与甲的距离最短时，乙出发了多少min? （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过，问乙步行的速度应控制在什么范围内? 19. 如图，在平面四边形中，，，. （1）若，求； （2）求四边形面积的取值范围； （3）若，求. 哈三中2023—2024学年度下学期 高一学年第一次验收考试数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分