江西省贵溪市实验中学2023-2024学年高三下学期高考仿真模拟（一）（3月）数学试卷

2024年全国高考·仿真模拟卷（一） 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 3 D. -3 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设椭圆：，：离心率分别为，，若，则的短轴长为（ ） A. B. C. D. 6. 记过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 7. 记是首项为负数的等比数列的前项和，设甲：为递减数列；乙：为递减数列，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 有一组互不相等的样本数据，再插入增加两个，得到一组新样本数据，则（ ） A. 原样本数据的极差等于新样本数据的极差 B. 原样本数据的中位数等于新样本数据的中位数 C. 原样本数据的平均数等于新样本数据的平均数 D. 原样本数据的方差等于新样本数据的方差 10. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.人口的年平均增长率满足，其中为经过的时间，为时的人口总数（单位：万），为经过年后的人口总数（单位：万）.下表为三市2022年人口总数及预计年平均增长率情况： 2022年人口总数 年平均增长率 A市 0.02～0.03 B市 0.04～0.05 C市 0.03 利用上表数据，设A、B、C三市在2032年底人口总数估计值分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知是定义在上连续的奇函数，其导函数为，，当时，，则（ ） A. 为偶函数 B. 的图象关于直线对称 C. 4为的周期 D. 在处取得极小值 12. 下列物体，能够被整体放入长、宽、高分别为2，1，1（单位：m）的长方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ） A. 半径为0.6m的球体 B. 一组相对棱为1.4m，其余棱都为2m的四面体 C. 底面半径为0.005m，高为2.5m的圆柱体 D. 底面半径为0.6m，高为0.005m的圆柱体 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13. 某同学从4部中国古典名著和6部外国文学名著中选读4部或5部，并且中外名著各至少选读2部，则不同的选读名著的方案共有_________种.（用数字作答） 14. 已知圆台的上、下底面的周长分别为，，母线长为，则该圆台的体积为_________. 15. 已知函数在区间上有且仅有个零点，则的取值范围为__________. 16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为、点A在C上，点B在y轴上，，，则C的离心率为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 中，，，. （1）求； （2）若点在边上，且，求. 18. 如图，在正四棱柱中，，E、F分别为、的中点，为上一动点. （1）当时，证明：； （2）当二面角为120°时，求的值. 19. 已知函数，. （1）讨论单调性； （2）证明：当时，. 20. 记，分别是数列，的前项和，，是等差数列，且. （1）若，，求的通项公式； （2）若为等差数列，且，求. 21. 足球运动是深受中小学生热爱体育运动项目之一.甲、乙两人进行足球点球比赛，每次由其中一人踢点球，规则如下：若点球进门，则此人继续踢点球，若点球没进门，则由另一人踢点球.无论之前点球情况如何，甲每次点球进门的概率为0.5，乙每次点球进门的概率为0.7.由抛掷一枚硬币的结果确定第1次踢点球人选，正面向上甲第1次踢点球，反面向上乙第1次踢点球. （1）求第2次踢点球的人是甲的概率； （2）求第次踢点球的人是乙的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且