2.2.1直线的点斜式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册

1.已知直线上两点 且 ,则直线的斜率k= . 复习:(1分钟) (2)已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线. 2.在平面直角坐标系中,需要知道哪几个条件,才能确定直线的位置, (1)已知两点可以确定一条直线. 第二章 直线与圆的方程 2.2 直线的方程 2.2.1 点斜式方程 1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程; 2.会根据斜截式方程判断两直线的位置关系; 3.能用点斜式、斜截式解题. 学习目标:(1分钟) 思考1:如图,直线l经过P0(x0,y0),且斜率为k,若点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,试问x与y之间应满足怎样的方程? l y P0(x0,y0) P(x,y) O x 1.过点P0(x0,y0),斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程(1); 2.坐标都满足方程(1)的每一点都在过点P0(x0,y0),斜率为k的直线l上; 这个方程是由直线上一定点及其斜率确定, 所以我们把它叫做直线的点斜式方程. 思考1:点斜式方程能不能表示平面中的所有直线? 不能,斜率不存在的直线不能使用点斜式. 思考2:当直线的斜率不存在时,直线的方程是什么? x y l O P0(x0,y0) 此时直线的倾斜角为90 ,斜率不存在.由图知,直线的方程是: [问题探究] 思考2:当直线的斜率不存在时,直线的方程是什么? x0 思考3:当直线的倾斜角为0 时,直线的方程是什么? x y l x y l x y l O ①倾斜角 ≠90 ②倾斜角 =0 ③倾斜角 =90 y0 x0 点斜式方程 (斜率存在) (斜率不存在) 注意直线的点斜式方程可以看出: 1.直线的斜率k; 2.直线所经过的定点. 自学检测1:(10分钟) 1.写出下列直线的点斜式方程: (1)斜率为3,经过点(5,-4); (2)斜率为-2,经过点(0,2); (3)经过点(-1,-1)且与x轴平行; (4)经过点(1,1)且与x轴垂直. 2.(1)经过点(-5,2)且平行于y轴的直线方程为_. (2)直线y=x+1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90 后得直线l,则直线l的点斜式方程为_. (3)求过点P(1,2)且与直线y=2x+1平行的直线方程为_. x=-5 y-4=-(x-3) y-2=2(x-1) y+4=3(x-5) y-2=-2x y=-1 x=1 3.已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么此直线的斜率是_,倾斜角是_. 4.已知直线的点斜式方程是 y+2= (x+1),那么此直线的斜率是_,倾斜角是_. 变式:已知直线kx-y+1-2k=0,当k变化时, 所有直线恒过定点_. (2,1) 5.直线y+1=mx-3m(m∈R)必过定点 . (3,-1) 6.求过点(1,2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程. 2.直线的斜截式方程 x y P0(0,b) 已知直线l经过点P0(0,b),其斜率为k,求直线l的方程. l 斜率 y轴上的截距 直线的斜截式方程,简称斜截式 ①y轴上的截距: (纵截距) 直线与y轴交点的纵坐标b. ②x轴上的截距: (横截距) 直线与x轴交点的橫坐标a. 思考1:直线y=x的横截距和纵截距分别是多少? 注意:截距是一个坐标,不是距离.截距可正、可负、可为零、可以不存在. 思考2:一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么区别? y-2=3(x-1) 自学检测2:(5分钟) 1.写出下列直线的斜截式方程: (3)倾斜角为150 ,在y轴上的截距是-2; (1)斜率为2,在y轴上的截距是5; (2)斜率为-2,与y轴的交点坐标为(0,-4); (5)经过点A(-1,2),且与直线y=3x+1垂直. (4)经过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等. l1 x y b1 l2 b2 l1 x y l2 l1 1.当a为何值时, (1)两直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直? (2)两直线y=-x+4a与y=(a2-2)x+4互相平行? 自学检测3:(6分钟) 两直线平行与垂直的应用 2.已知直线l的斜率为 ,且与两坐标轴围成的三 角形的面积为4,求直线l的方程. 是 否 小结 注:若斜率是否存在难以确定,应分类讨论. 求直线方程的方法 知识探究:直线的点斜式方程 例2:已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, 试讨论:(1)l1∥l2的条件是什么? (2)l1⊥l2的条件是什么? 解:(1)设两直线的斜率分别为k1、k2, 则k1=a,k2=a+2. ∵两直线互相垂直, ∴k1 k2=a(a+2)=-1. 解得a=-1. ∴当a=-1时,两条直线互相垂直. (2)设两直线的斜率分别为k3,k4, 则k3=-1,k4=a2-2. ∵两