北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

2024北京九中高二4月月考 数学 2024.4 （考试时间120分钟 满分150分） 一、单选题（共40分） 1. 从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有（ ）个． A. 24 B. 30 C. 36 D. 60 2. 在数列中，若，，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 3 若，则（ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 4. 已知数列的前n项和为，则（ ） A. 81 B. 162 C. 243 D. 486 5. 若展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（ ） A B. 945 C. 2835 D. 6. 等比数列满足，，则（ ） A. 56 B. C. D. 112 7. 甲､乙､丙､丁四名同学参加学校组织的植树活动，学校共组织了3个植树小组，每人只能参加一个植树小组，则甲､乙不在同一个植树小组的安排方法有（ ） A. 81种 B. 54种 C. 36种 D. 12种 8. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为和.假设发送信号0和1是等可能的.已知接收到1的概率为0.475，则的值为（ ） A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95 9. 排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球后，谁取胜谁就得1分，得分的队有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束.甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立.若此时甲、乙两队双方比分为平，且甲队拥有发球权，则甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为等比数列 C. D. 二、填空题（共25分） 11. 在数列中，若，则的值为__________． 12. 在等差数列中，，则的前10项和__________. 13. 已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.8，且两人投篮相互没有影响.若投进一球得2分，未进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为______. 14. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第10行中最大的数与第二大的数的数值之比为__________（用最简分数表示）. 15. 已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，则下列说法正确的是__________． ①第10个1出现在第46项； ②该数列的前55项的和是1012； ③存在连续六项之和是3的倍数； ④满足前项之和为2的整数幂，且的最小整数的值为440 三、解答题（共85分） 16. 已知在等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值． 17. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把全国重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类.其中“A：革命遗址及革命纪念建筑物”、“B：石窟寺”、“C：古建筑及历史纪念建筑物”、“D：石刻及其他”、“E：古遗址”、“F：古墓群”，某旅行机构统计到北京部分区的17个“第一批文保单位”所在区分布如下表： 行政区 门类 个数 东城区 A：革命遗址及革命纪念建筑物 3 C：古建筑及历史纪念建筑物 5 西城区 C：古建筑及历史纪念建筑物 2 丰台区 A：革命遗址及革命纪念建筑物 1 海淀区 C：古建筑及历史纪念建筑物 2 房山区 C：古建筑及历史纪念建筑物 1 E：古遗址 1 昌平区 C：古建筑及历史纪念建筑物 1 F：古墓葬 1 （1）某个研学小组随机选择该旅行社统计的北京市17个“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C：古建筑及历史纪念建筑物”的概率； （2）小王同学随机选择该机构统计到北京市“第一批文保单位”中的“A：革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观，两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率： （3）现在拟从该机构统计到的北京市“第