精品解析：湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟（二）数学试题

2024届高三“一起考”大联考 数 学 （时量：120分钟 满分：150分）， 命题人：湖南题大附中 陈淼君 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为复数z的共轭复数，若，，则z在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递减且其最小正周期为，则函数的一个零点为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在该抛物线上，点在轴上，若，则（ ） A. B. C. D. 3 7. 有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X为得到最大点数与最小点数之差，则X的数学期望（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，，当时，，则函数在内的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，是两个平面，，是两条直线，下列命题正确的是（ ） A. 如果，，那么. B. 如果，，那么. C. 如果，，，那么. D. 如果内有两条相交直线与平行，那么. 10. 已知，双曲线C：，则（ ） A. 可能是第一象限角 B. 可能是第四象限角 C. 点可能在C上 D. 点可能在C上 11. 已知函数是上的奇函数，等差数列的前项的和为，数列的前n项的和为.则下列各项的两个命题中，是的必要条件的是（ ） A ， B. ， C ， D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数是___________. 13. 设函数图象上任意一点处的切线为，总存在函数图象上一点处的切线，使得，则实数的最小值为_________. 14. 过椭圆C：（）上的动点P向圆O：引两条切线．设切点分别是A，B，若直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，则面积的最小值是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别是，且． （1）求； （2）若的角平分线交于点，且，求的周长． 16. 如图，已知圆台的高为，母线长为2，AB，CD分别是上、下底面的直径，． （1）求该圆台体积； （2）点E在圆上，且，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知点，，点A满足，点A的轨迹为曲线C. （1）求曲线C方程； （2）若直线与双曲线：交于M，N两点，且（O为坐标原点），求点A到直线l距离的取值范围. 18. 将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到每个区域的某种水源指标和区域内该植物分布的数量（，2，…，15），得到数组．已知，，． （1）求样本（，2…，15）的相关系数； （2）假设该植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的，寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”． （ⅰ）求（）的表达式； （ⅱ）推导该植物寿命期望的值． 附：相关系数． 19. 超越数得名于欧拉，它存在是法国数学家刘维尔（Joseph Liouville）最早证明的．一个超越数不是任何一个如下形式的整系数多项式方程的根：（，，…，，）．数学家证明了自然对数的底数e与圆周率是超越数．回答下列问题： 已知函数（）只有一个正零点． （1）求数列的通项公式； （2）（ⅰ）构造整系数方程，证明：若，则为有理数当且仅当． （ⅱ）数列中是否存在不同的三项构成等比数列？若存在，求出这三项的值；否则说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三“一起考”大联考 数 学 （时量：120分钟 满分：150分）， 命题人：湖南题大附中 陈淼君 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】