安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题

黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效． 3. 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知数列是等差数列，且，，则数列的公差是 A. B. C. D. 3. 已知，且，则在上的投影向量为 A． B． C． D．第4题图 4. 攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代 称为攒尖．通常有圆形攒尖，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，也 有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建 筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面是底边长 为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为 A． B． C． D． 5. 若是不等式 成立的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城等.甲，乙，丙人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若 甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 已知双曲线 的左，右焦点分别为，，过作一条渐 近线的垂线，垂足为，延长与另一条渐近线交于点，若（为 坐标原点），则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知实数分别满足，，且，则 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为，则 A. 函数图象关于点对称 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上有个零点 10. 下列论述正确的有 A. 若随机变量满足，则 B. 若随机事件,满足：，，，则事件与相互独立 C. 基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立 D．若关于的经验回归方程为，则样本点的残差为 11. 已知数列满足：，其中，下列说法正确的有 A. 当时， B. 当时，数列是递增数列 C. 当时，若数列是递增数列，则 D. 当时， 三、填空题: 本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则=__________. 13. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________. 14. 如图，球内切于圆柱，圆柱的高为，为底面第14题图 圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截 球所得截面面积最小值为 ；若为球面和圆柱 侧面交线上的一点，则周长的取值范围为 . 四、解答题: 本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 记的内角的对边分别为向量 且 . （1）求角的大小； （2）若的面积为，求. 16.（本小题满分15分） 如图，已知为圆台下底面圆的直径，是圆上异于的点，是圆台上底面圆上的点，且平面平面，,，是的中点,． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17.（本小题满分15分） 学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米 饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为. （1）求该