三角函数的图像与性质专题练-2024届高考数学二轮复习

三角函数的图像与性质 1．下图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（    ）    A． B． C． D． 2．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．的最小正周期为 D．若将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象 3．音乐可以表达人类的丰富情感，1807年法国数学家傅立叶发现：任何周期性声音的公式是一系列形如的简单正弦型函数之和，这个声音的频率f是这些正弦型函数中的最低频率，而且其他函数的频率都是f的整数倍．下列关于声音函数的叙述正确的是（    ） A．存在周期性声音函数不具有奇偶性 B．是周期性声音函数的对称中心 C．某音叉的周期性声音函数可以是 D．周期性声音函数的最大值是 4．已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 5．使函数为偶函数，则的一个值可以是（    ） A． B． C． D． 6．函数，若方程只有三个根，且，则的取值范围是(    ). A． B． C． D． 7．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）    A．1 B． C．2 D． 9．已知函数是定义在上的奇函数，且的一个周期为2，则（    ） A．1为的周期 B．的图象关于点对称 C． D．的图象关于直线对称 10．关于函数有下述四个结论： ①不是偶函数； ②在区间上单调递增； ③的最小正周期为； ④的值域为． 其中，所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 11．当时，关于的不等式有解，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 12．把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象，若为偶函数，则在上的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．以下关于的命题，正确的是（    ） A．函数在区间上单调递增 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．点是函数图象的一个对称中心 D．将函数图象向左平移个单位，可得到的图象 14．已知函数，其中．若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数对任意，都有，以下关于的命题，正确的是（    ） A．函数在区间上单调递增 B．直线是函数图像的一条对称轴 C．点是函数图像的一个对称中心 D．将函数图像向右平移个单位，可得到的图像 16．等腰三角形ABC内接于半径为2的圆O中，，且M为圆O上一点，的最大值为（    ） A．2 B．6 C．8 D．10 17．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.若在区间内有，则（    ） A． B． C． D． 18．已知函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得图象与曲线关于原点对称，则（    ） A． B． C． D． 20．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B．在上单调递增 C．在上的最小值为 D．直线是图象的一条对称轴 21．设，，，则（    ） A． B． C． D． 22．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．是最小正周期为的周期函数 参考答案： 1．C 由图可得：，即，即， 观察各选项可知，本题考虑即可，则， 把点代入中，可得：， 故，即， 所以. 2．D 因为， 所以，，故AB错误； 显然的最小正周期为，故C错误． 将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象，D正确． 3．C 因为周期性声音函数是一系列形如的简单正弦型函数之和， 每一个函数都是奇函数，所以声音函数是奇函数，A选项错误； 因为，所以不恒成立， 所以B选项错误； 因为， 所以的频率为， 同理可知函数的频率为， 函数的频率为，显然是最小的频率， 所以C选项正确； 因为，所以，而无解，所以D选项错误， 4．A 由的图象关于直线对称可得解得或 由，由于在上没有最小值，所以 ，又或 所以， 5．A 由， 因为为偶函数，可得，所以， 令，可得. 6．D 由，， 所以， ①当时方程成立 ②若时，化为： ， 令， 由定义域关于原点对称， 且， 所以为偶函数，图像关于轴对称， 所以与的两个交点对应的横坐标关于轴对称， 即方程的另外两根一定一正一负， 又， 所以，且， 所以， 7．A 因为，所以有且，， 因为函数在上是增函数， 所以. 8．B 设的最小正周期为， 由图象可知， 则，所以，所以或. 又由题图知，，则， 解得. 解可得，不满足