2.4 一元一次不等式-同步训练 2023－2024学年北师大版数学八年级下册

2.4 一元一次不等式 一、选择题: 1.下列不等式是一元一次不等式的是( ) A. B. C. D. 2.不等式的非负整数解有个( ) A. B. C. D. 无数 3.已知关于的不等式的解集为,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.小明拿元钱购买雪糕和矿泉水,已知每瓶矿泉水元,每支雪糕元,他买了瓶矿泉水,支雪糕,则所列关于的不等式正确的是( ) A. B. C. D. 5.某种商品的进价为元,出售时的标价为元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于,则最多可打( ) A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 6.已知是关于的方程的解,则关于的不等式的解集( ) A. B. C. D. 7.方程,当时,的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知,,满足,,那么的值是( ) A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 正、负不能确定 二、填空题: 9.如果是关于的一元一次不等式,则其解集为_. 10.若,则的取值范围是_. 11.使不等式成立的的值中,最大的整数是_. 12.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛,共有道题答对一题加分,答错或不答一题扣分,小辉在初赛得分超过分顺利进入决赛设他答对道题,根据题意,可列出关于的不等式为_. 13.某商场店庆活动中,商家准备对某种进价为元、标价为元的商品进行打折销售,但要保证利润率不低于,则最低折扣是_. 14.若不等式的解集是,则的取值范围是_. 三、解答题: 15.已知方程的解是不等式的最小整数解,求代数式的值 16.解不等式,并把解集在数轴上表示出来: ; . 17.某物流公司要将吨物资运往某地,现有,两种型号的车可供调用,已知型车每辆可装吨,型车每辆可装吨.在每辆车不超载的条件下,把吨物资装运完,问:在已确定调用辆型车的前提下至少还需调用多少辆型车? 18.根据机器零件的设计图纸如图,用不等式表示零件长度的合格尺寸的取值范围. 19.解不等式,并写出它的所有负整数解. 20.某商店分两次购进、两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示: 购进数量件 购进所需费用元 第一次 第二次 求、两种商品每件的进价分别是多少元? 商场决定种商品以每件元出售,种商品以每件元出售.为满足市场需求,需购进、两种商品共件,且种商品的数量不少于种商品数量的倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润. 21.已知不等式的最小整数解是关于的方程的解,求的值. 22.若的最小整数解是方程的解,求代数式的平方根的值. 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点: 不等式的两边都是整式; 只含个未知数; 未知数的最高次数为次.先把各不等式进行化简,再根据一元一次不等式的定义进行判断即可. 【解答】 解:,符合一元一次不等式的定义,正确; B.分母含有未知数是分式,错误; C.含有两个未知数,错误; D.未知数的次数为,错误. 故选A. 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可. 【解答】 解:去括号得:, 解得:, 则满足不等式的非负整数解为:,,,,,共个. 故选C. 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查不等式的解法,需注意解不等式的依据是不等式的性质,在不等式两边都除以一个负数时,应改变不等号的方向. 不等式两边同时除以即可求得的范围,根据不等号的方向发生改变,即可确定,从而求解. 【解答】 解:根据题意得:, 解得:. 故选C. 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查根据实际问题列一元一次不等式,根据“矿泉水的单价矿泉水的数量雪糕的单价雪糕的数量元钱”可得不等式. 【解答】 解:根据题意,可列不等式. 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查一元一次不等式的应用有关知识,设打折,根据利润率不低于就可以列出不等式,求出的范围. 【解答】 解:解:设打折销售,根据题意可得: , 解得:. 故要保持利润率不低于,则最多可打折. 故选B. 6.【答案】 【解析】解:解方程得:, 是关于的方程的解, , 即, , , , , , 故选:. 先求出方程的解,根据已知求出,求出,把代入不等式,再求出不等式的解集即可. 本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解,能求出和是解此题的关键. 7.【答案】 【解析】解:根据题意得:, 解方程组就可以得到, 根据题意得, 解得:. 故选C. 先根据非负数的性质列出方程组,用表示出的值,再根据,就得到关于的不等式,从而求出的范围. 本题考查了初中范围内的两个非负数,利用非负数的性质转化为解方程,这